世续自幼即入私塾研读四书五经，曾被报捐贡生，授与笔帖式之职。光绪六年（1875年），世续中第225名举人。此后，他一直在内务府任职，历任郎中、武备院卿等职。光绪二十二年（1896年），世续升为总管内务府大臣，光绪二十五年（1899年）十月，补授内阁学士兼礼部侍郎，后历任吏部尚书、协办大学士、体仁阁大学士、东阁大学士等要职。武昌起义后，世续赞成清帝逊位。光绪三十二年（1906）九月，世续升迁为军机大臣，宣统二年（1910年），世续辞去军机大臣职务，专办内阁事务。同年，充任国史馆总裁，后历任资政院总裁、总管内务府大臣、文华殿大学士、实录馆监修总裁、文渊阁领阁事等职。世续在晚年主张兴办工艺，以便旗人能赡养家口。1922年1月19日，世续去世，溥仪加谥“文端”，晋赠太师，赏给陀罗经被，派贝勒载瀛带领侍卫10员，前往祭奠，赏银8000圆治丧。
光绪元年（1875年）举人，历任内务府郎中，武备院卿，授内阁学士，二十二年（1896年）为总管内务府大臣兼工部侍郎。二十六年（1900年）八国联军入京，两宫西狩，留京联络联军，保护内宫和坛庙。两宫回銮，赏黄马褂，转吏部兼都统。
三十二年（1906年）命为军机大臣。历转文华殿大学士，充宪政编查馆参预政务大臣。在
慈禧和
光绪帝死后，独言国事艰危，宜立长君，但未被采纳。
宣统改元，因病告假。三年（1911年）复起原官，仍兼总管内务府大臣。辛亥革命起事，首先赞成宣统逊位。
隆裕太后令其磋商优待条件，授太保。民国后接修崇陵工程，加太傅。1917年
丁巳复辟，惧祸及，力阻之。事变亟，入宿卫，并以殓服自随。编纂修《德宗实录》，书成之时，已病不能起。1921年，病逝，享年六十九。赠太师，谥文端。