《分形理论及其应用》主要介绍分形的基本理论及其在科学技术和人文艺术等方面的应用。

分形理论是一门新兴的非线性学科，它是研究自然界不规则和复杂现象的科学理论和方法。全书共分10章，用通俗易懂的语言由浅入深地介绍了分形几何的基本概念、分形维数的计算、分形图形的生成、分形生长模型与模拟、分形插值与模拟、随机分形以及与分形密不可分的混沌理论的基本知识。在此基础上，通过总结自然界中的分形行为，用实例概述了分形图形、分形维数、分形模拟技术、分形图像编码压缩技术等在自然科学、工程技术、社会经济和文化艺术等领域中的应用成果。《分形理论及其应用》是在前人成果的基础上，融人了作者多年来的教学心得和部分科研成果编著而成的，内容丰富，实用性强，可作为高校本科生、研究生教材，也可作为教师、科研人员和分形爱好者的参考用书。

前言

第1章 分形几何概述

1.1 初识分形——典型的分形几何图形

1.1.1 康托集

1.1.2 康托尘埃

1.1.3 方块分形

1.1.4 柯赫曲线

1.1.5 柯赫雪花

1.L6明可夫斯基香肠

1.1.7 皮亚诺曲线

1.1.8 谢尔宾斯基三角垫

1.1.9 谢尔宾斯基方毯

1.1.1 0门格尔海绵

1.2 分形几何的定义

1.2.1 Mandelbrot的定义

1.2.2 Falconer的定义

1.3 分形几何的基本性质

1.3.1 自相似性

1.3.2 无标度性

1.3.3 自仿射性

1.3.4 分形几何与欧氏几何的区别

1.3.5 分形几何的研究对象

1.4 分形之父——Mandelbrot

1.4.1 分形与Mandelbrot

1.4.2 家庭背景与成长历程

1.4.3 获得荣誉

第2章 分形维数

2.1 基本概念

2.1.1 分维概念产生的背景

2.1.2 分形维数的基本概念

2.2 Hausclorff维数

2.2.1 Hausdorff测度及性质

2.2.2 Hausdorff维数及性质

2.3 相似维数

2.3.1 相似维数的定义

2.3.2 典型分形图形的相似维数

2.4 盒计数维数

2.4.1 盒计数维数的定义

2.4.2 典型分形图形的盒维数

2.5 容量维数

2.5.1 容量维数的定义

2.5.2 典型分形图形的容量维数

2.6 关联维数

2.6.1 关联维数的定义和计算方法

2.6.2 Chen’s吸引子的关联维数

2.7 信息维数

2.7.1 信息维数的定义

2.7.2 复杂网络的信息维数

2.8 其他分形维数测定方法

2.8.1 分规法

2.8.2 面积一周长法

2.8.3 频谱法

2.8 结构函数法

2.8.5 均方根法

第3章 分形图形的L-系统生成法

3.1 简单的DOL-系统

3.1.1 什么是DOL-系统

3.1.2 DOL-系统的定义与操作

3.1.3 字符串的“绿海龟”解释

3.1.4 DOL-系统实例

3.2 DOL-系统的合成

3.2.1 边改写

3.2.2 点改写

3.2.3 边改写与点改写之间的关系

3.3 分叉结构

……

第4章 分形图形的IFS生成法

第5章 分形图形的复迭代生成法

第6章 扩散受限聚集模型

第7章 分形插值函数

第8章 随机分形

第9章 混沌理论简介

第10章 分形的应用

参考文献