克雷洛夫。生于楚瓦什的克雷洛夫镇，卒于圣彼得堡。1884年中等海洋学校毕业后曾在水文地质管理局罗盘部工作。他在那里研究了罗盘偏差问题，并写出第一篇科学论文。不久考入海洋学院造船系，1890年毕业并留校工作。后任海洋学院副教授、教授。他在海洋学院工作了将近50年，并在彼得堡工业大学和其它大学及科研所兼职。1900年克雷洛夫被委任为船舶模型实验中心的主任，在那里他做了大量的行政组织工作和技术工作，培养了许多年轻的造船专业人才。1914年成为苏联科学院通讯院士，1916年升为院士。

克雷洛夫在船舶理论方面取得了重要的成果。开创许多新颖的具有实际意义的研究课题。

在数学方面，他合理地将切比雪夫的近似积分法应用于造船有关的计算中，1893年写成了第一部船舶理论专著《船舶构造新的计算方法》，1898年又发表了第二部这样的专著。1906年他首次在海洋学院讲授《近似计算》课程，创立了严格的近似计算的理论。1912年又讲授了《数学物理方程》课程，其中包括现在称为克雷洛夫方法的求解法。1931年他提出了解特征方程的有价值的方法，解决了约瑟夫·拉格朗日、约瑟夫·刘维尔和雅可比等数学家曾研究但未解决的问题。

克雷洛夫还编写了许多教科书，其中关于数学计算的占用很多比重。他还设计制造了苏联第一台能够进行微分方程积分法的计算机（1904）和一系列其它船舶和大炮的重要仪器。

他对艾萨克·牛顿、欧拉、高斯等人的经典著作进行了研究，发表了一系列关于牛顿、拉格朗日、切比雪夫等数学家生平的作品。他还将牛顿的名著《自然哲学的数学原理》译成俄文（1916），并给予有价值的补充。他还翻译了欧拉的《月亮运动的新理论》一书（1934）。

克雷洛夫的主要论著被收入《克雷洛夫文集》（12卷，1936-1956）和《克雷洛夫选集》（1958）中。他的一些著作被译成中文，其中有《近似计算讲义》（高教社，1958）和《论几种数学物理微分方程》（高等教育出版社，1959）。

克雷洛夫的功绩受到苏联政府的高度评价，1941年获苏联国家奖金，3次获列宁勋章，1943年获社会主义劳动英雄称号。