2014年，陈森森进入浙江省赛艇队。2015年，他获得第16届亚洲赛艇锦标赛男子轻量级单人双桨亚军。次年，他与陈俊杰一起夺得第17届亚洲赛艇锦标赛男子轻量级双人双桨冠军。2017年，陈森森进入中国国家赛艇集训队名单。2018年，他与
张志远一起获得雅加达亚运会男子双人双桨亚军。2019年，由陈森森、曾涛、吕凡普和张志远组成的中国队获得世界赛艇锦标赛男子轻量级四人双桨冠军。2021年，陈森森和张志远合作夺得全国皮划赛艇秋季冠军赛男子赛艇水上6公里和12公里两项冠军。2022年，由陈森森领衔的中国队获得世界赛艇锦标赛男子轻量级四人双桨亚军。
陈森森1996年10月5日出生于浙江省温州市永嘉县东城街道
陡门村。2008年，陈森森被前来选材的县体育运动学校田径教练郑双燕相中。随后，他被招入体校就读，并进入皮划艇训练队。2009年，陈森森被永嘉县体育运动学校输送到温州市赛艇队。2014年，他进入浙江省赛艇队。
2017年，陈森森进入中国国家赛艇集训队名单，接受更加系统的训练。2018年8月，陈森森代表中国队出战雅加达亚运会赛艇比赛，他与
张志远的组合在男子双人双桨A组决赛中以6分48秒45的成绩获得亚军。
2019年3月，在全国赛艇春季冠军赛男子轻量级单人双桨水上8公里竞速赛中，陈森森从63人大军中脱颖而出，夺得冠军。同年8月，由陈森森、曾涛、吕凡普和张志远组成的中国队在世界赛艇锦标赛暨2020东京奥运会资格赛中以5分53秒63的成绩夺得男子轻量级四人双桨冠军。
2020年，陈森森因伤病暂时告别国家队，回归省队训练。次年1月，在全国皮划赛艇秋季冠军赛上，陈森森和
张志远合作夺得男子赛艇水上6公里和12公里两项冠军。
2022年2月，在世界陆上赛艇锦标赛上，陈森森以1分22秒30的成绩获得男子轻量级500米亚军。同年9月，陈森森领衔的中国队获得世界赛艇锦标赛男子轻量级四人双桨亚军。
2024年5月18日，在第二届精英赛艇邀请赛人才组八人单桨有舵手的比赛中，由孙妙玉、王称义、陈森森、胡晓磊、吴爽、陆雯欣、何涛、徐宇辉、鲍春建组成的经开精英赛艇队以03:19.06的成绩获得冠军。