物理学中,正则量子化是多种对经典理论进行量子化的数学方法中的一种。“正则”这个词其实源自经典理论,指的是理论中一种特定的结构(称作辛结构(Symplectic structure)),这样的结构在量子理论中也被保留。这在
保罗·狄拉克尝试建构
量子场论时由他首先强调。
普通的量子力学方法只能处理
粒子数守恒的系统。但在相对论量子力学中,粒子可以产生和湮没,普通量子力学的数学表述方法不再适用。二次量子化通过引入产生
算符和湮没算符处理粒子的产生和湮没,是建立相对论量子力学和量子场论的必要数学手段。相比普通量子力学表述方式,二次量子化方法能够自然而简洁的处理全同粒子的对称性和反对称性,所以即使在粒子数守恒的非
相对论多体问题中,也被广泛应用。
“正则”(canonical)具有“标准”的意思,此一称呼是因为此方法与源于经典力学的
经典场论方法有强烈的关联。在经典场论中,场 为
动力学变数,在每个时空点 都有值。若将之视为正则坐标,则正则
动量为φ的空间
导数。在经典动力学中,这些量所组成的泊松括号应该为一。在量子力学中,正则坐标与正则动量都变成了
算符,而泊松括号变成了对易子或反对易子。运用到这样关系的量子化即为正则量子化。