交换律是离散信号卷积和运算最常用的几个基本运算规则之一，离散序列卷和运算满足交换律，即两序列卷和运算与卷和次序无关。

交换律的应用历史悠久，古代埃及人便利用乘法的交换律来简化计算过程。欧几里得在其著作《几何原本》中也已预设了乘法交换律的存在。而交换律在形式上的广泛应用则始于18世纪末至19世纪初，当时数学家们开始深入探索函数理论。1814年，Francois Servois在他的笔记中首次使用了“可交换（commutative）”这一术语，用以描述现今被人们称之为交换律的函数性质。1844年，该词首次在英语文献——伦敦皇家自然知识促进学会哲学汇刊中出现。

交换律的意义可以解释为，在对两个信号进行卷积时，可选其中任意一个信号进行翻转、平移，其选择不影响这两个信号的卷积结果。交换律在数字信号处理、计算机视觉和机器学习等领域有着广泛的应用。

卷积运算满足交换律，即两个信号进行卷积运算时，它们的顺序可以交换。当信号为连续时间信号时有x1(t)*x2(t)=x2(t)*x1(t)，当信号为离散时间信号时有x1[n]*x2[n]=x2[n]*x1[n]。以连续时间为例加以证明，有

得证：离散序列卷和运算满足交换律，即两序列卷和运算与卷和次序无关。

卷积是人为定义的一种运算，就是为了计算方便规定的一种算法。卷积是一种积分运算，它可以用来描述信号系统中线性时不变系统的输人和输出关系，即输出可以通过输人和一个表征系统特性的函数(冲激响应函数)进行卷积运算得到。卷积在数据处理中用来平滑，卷积具有平滑效应和展宽效应，实质上是对信号进行滤波。

设有函数和，称积分为和的卷积，常用来表示，即。

卷积的物理含义：表示一个函数与另一个函数折叠之积的曲线下的面积，因而卷积又称为折积积分。卷积也表明一个函数与另一折叠函数的相关程度。

卷积的导数：。​

交换律的应用历史悠久，早在古代就有所记载。埃及人便利用乘法的交换律来简化计算过程。欧几里得在其著作《几何原本》中也已预设了乘法交换律的存在。而交换律在形式上的广泛应用则始于18世纪末至19世纪初，当时数学家们开始深入探索函数理论。时至今日，交换律已被广泛认知，并成为大多数数学分支中的基本性质。在初等数学教育中，交换律的简化版本通常会被作为基础知识来教授。

1814年，Francois Servois在他的笔记中首次使用了“可交换（commutative）”这一术语，用以描述现今被人们称之为交换律的函数性质。随后，在1844年，该词首次在英语文献——伦敦皇家自然知识促进学会哲学汇刊中出现。

交换律：。卷积的交换律表明，函数与函数的卷积等于函数与函数的卷积，两个函数可以互相交换。该性质也可以推广到n个函数的卷积情况。

在交换律：h(n)*x(n)=x(n)*h(n)中，交换律的意义可以解释为，在对两个信号进行卷积时，可选其中任意一个信号进行翻转、平移，其选择不影响这两个信号的卷积结果。同样的，如果互换系统的单位采样响应h(n)和输入x(n)，系统的输出保持不变。

交换律是离散信号卷积和运算最常用的几个基本运算规则之一，而卷积是一种重要的数学运算，在数字信号处理、计算机视觉和机器学习等领域有着广泛的应用。

在信号处理、图像处理等领域中，经常需要计算两个信号的卷积和。利用交换律，可以灵活地选择卷积和的次序，从而简化计算过程。

在系统分析中，交换律也起到了重要作用。例如，在分析复合系统的响应时，可以利用交换律将复杂的卷积运算简化为更简单的形式，从而更容易地求解系统响应。

三个序列卷和运算，任意两个序列先卷和运算，再与第3个序列作卷和运算，其运算结果等同。

即：。

两个序列先行相加运算再与第3个序列做卷和运算，其结果等于这两个序列分别与第3个序列先做卷和运算，然后二者再相加。即：）。