数学中，
微分方程的弱解或广义解是指对该方程中的微分可能不存在，但是在某种精确定义的意义下满足该方程的解。
由于大量用于描述现实世界中现象的微分
方程并不具有足够的光滑的解，从而求解此类方程只能使用弱形式。即使在方程确实具有可微解的情况下，首先证明弱解的存在性然后证明弱解足够光滑是方便的。
(其中的记号请参阅
偏导数)其中是两个实变量的函数。假设u在欧式空间R上连续可微，在方程的两侧同时乘以一个具紧支集的光滑函数φ并积分。得到：
以上的陈述表明：如果u连续可微，方程(1)蕴含方程(2)。弱解概念的关键在于存在函数u对任何φ满足
方程(2)，而这样的u可能不可微，从而不满足方程(1)。该方程的一个简单的例子是。(容易证明u满足方程 (2).)
当求解关于u的
偏微分方程时，可以利用所谓的测试函数φ，使得方程中关于u的任意阶
导数都转化为关于φ的分部积分，用这样的方法，可以得到原方程的不必可微的解。
上面的方法不只适用于
波动方程，事实上，考虑在域R上的开集'W'内定义的线性微分算子