因此局部-全域原则当然地会在有理数上至少有14个变量的三次型上成立。若将其限定在无奇点的类型上，即可以得到更好的结果：希思布朗证明每个在有理数上至少有10个变量之无奇点的三次型都可表示0，因此可以当然地建立起在此一类型上的哈瑟原则。无论如何，荷利证明出了哈瑟原则会在由在有理数上至少9个变量之无奇点三次型来表示0的条件下成立。
在数学里，赫尔姆特·哈瑟的局部-全域原则，或称为哈瑟原则，是一个表示“一个方程可以在有理数上被解当且仅当它可以在
实数上‘及’在每个质数p之p进数上被解”的原则。
哈瑟-
赫尔曼·闵可夫斯基定理描述著局部-全域原则会由在有理数上之二次型来表示0的问题中成立(由闵可夫斯基证出)；且更一般性地，会在任何一个数域上成立(由哈瑟证出)，其中使用了所有合适的局部域的必要条件。循环扩张上的哈瑟
定理描述著局部-全域原则可以应用在数域循环扩张之一个相对赋范的条件下。
罗杰·希思布朗证明每个在整数上至少有14个变量的三次型可以表示0，改进了由哈罗德·达芬波特所证明出的早期成果。可知在最有可能的义意下，可知会存在一个不会表示零的9个变量之于有理数上的无奇点三次型。无论如何，荷利证明出了哈瑟原则会在由在有理数上至少9个变量之无奇点三次型来表示0的条件下成立。达芬波特、希思布朗和荷利在他们的证明中都是使用哈代-勒特伍德圆法。根据马宁的想法，哈瑟原则在三次型中成立的障碍是被挷在布劳尔群的理论之中；而现在只表现出此一设定还不是个完整的故事(Alexei Skorobogatov, 1999)。
在另一方面，柏区
定理证明出若d是一个奇数，则存在一个 N(d)，使任何有多于 N(d) 个变量的 d 次型皆能表示 0：哈瑟原则在此当然地成立。