梅涅劳斯(Menelaus)定理(简称梅氏定理)是以公元一世纪时的
希腊数学家兼天文学家名字命名的定理。 该
定理最早出现在由古希腊数学家梅涅劳斯的著作《球面学》(Sphaerica)中。
定理指出:任何一条直线截三角形的各边或其延长线,都使得三条不相邻线段之积等于另外三条线段之积,这一定理同样可以轻而易举地用初等几何或通过应用简单的三角关系来证明,梅涅劳斯把这一定理扩展到了球面三角形。
推论 在△
阿塔纳索夫-贝瑞计算机的三边BC、CA、AB或其延长线上分别取L、M、N三点,又分比是 、、。于是L、M、N三点
共线的充要条件是。(注意与
塞瓦定理相区分,那里是)
使用梅涅劳斯定理可以进行直线形中线段长度比例的计算,其逆定理还可以用来解决三点共线、三线共点等问题的判定方法,是平面
几何学以及射影几何学中的一项基本定理,具有重要的作用。梅涅劳斯定理的对偶定理是
塞瓦定理。
它的逆定理也成立:若有三点F、D、E分别在的边AB、BC、CA或其延长线上,且满足,则F、D、E三点
共线。利用这个逆定理,可以判断三点共线。