b）的预序为偏序。说明作为特例，空集上的空关系为一预序。反过来说，每个预序都可理解为一个有向图上的可到达关系。
定义
。若具有自反性和传递性，则称为预序。具体来说，对 P 的任意元素 a，b 和 c，下列性质成立：
自反性：a
a
传递性：若a
b且b
c，则a
c
带预序的集合称为预序集合（preordered set，或者proset）。
同时满足反对称性（若 a
b 且 b
a，则 a = b）的预序为偏序。
另一方面，如果一个预序满足对称性（若a
b，则b
说明
作为特例，空集上的空关系为一预序。空集加上空关系构成一预序集。
导出偏序
将预序集的等价元素等同起来，可得到由该预序集所导出的偏序集。具体过程如下：定义预序集 X 上的等价关系
，使得 a
b 当且仅当 a
b 且 b
a。定义所得商集
（所有
的等价类构成的集合）上的序关系
，使得[x]
[y] 当且仅当 x
y。由
的构造可知，
的定义与所选等价类的代表元素无关，故上述定义明确。易证该关系为一偏序。
举例
全预序的例子：
参考资料
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362