王元启（1714年—1786年），字宋贤，号惺斋，嘉兴市（一作杭州市）人，清朝政治人物。乾隆十六年（1751年）辛未科进士，曾任福建将乐县知县，任期三个月。他精读《史记》《汉书》，并有著作《史记三书正讹》。乾隆五十一年卒。

王元启精读《史记》《汉书》，并著有《史记三书正讹》。他的著作还包括《只平居士文集》《惺斋论文》《惺斋杂著》及《读韩记疑》等。他在历算方面尤为精通，有多种著述并传于世。

其总序曰：“句股弦相求法，参以和较，凡得七十八则，求句股中函数。又有幂积求容员、容方、容纵方，及依弦作底求容方，与句股求外方、外员之数。又有积数与句股和较相求容方，与句股馀数相求之法。综而计之，凡得二十九则。立表测量，得求高、求远、求深三则，重表亦然。旧算书多简略，详者又苦错出无绪。间尝力为区别，使各以类从，先定相求法百十三则。甲申中秋节，复理前绪，逐一布算，捷於旧法，而旧法仍附见，以资参考。至以中函积与弦之所和、所较相求而得句、股、弦之正数，旧法罕见，今亦窃拟一法，以附於后。又别创截弦分两，及补句求股、补股求句之法，分为六则，使不成句股之形，亦化为句股。并载不成句股求中函积二则，容方、容员四则，外切员径一则，员内累求句股六则，凡又一十九则。以该西术三角之算，兼备割员之用。使学者知周一经，於术无所不该。后人不能触类旁通，以尽其变，故使西术得出而争胜，其实西术亦出周髀，不能出折句为股之外也。”

又略例引言曰：“算家句股一门，为术最繁，非凿指一数以为布算之准，难以虚领其义。然如广三修四见於经者，特其正例，正例外变例尤多。必欲正变兼呈，则一卷中彼此错出，使阅者耳目数易，转增烦。兹特标举略例，亻并不成句股之形亦附见焉，以尽句股之变，而该三角之法。”

又答友问句股书曰：“欲求句股，先学开方，方有正方、纵方之异。纵方则以修广之和、较数开之，其次则求四率比例，有三率求四率之法，有二率求三率之法，又有一率求三率之法。知此即可以知求句、股、弦各无零数法。以三率之中率为主，倍中率为股，首末二率相减为句，相加为弦。依此衍之，得句股略例十数则，然后以句、股、弦为正数，两数相加为和，相减为较。又有句股三数相加减之和较数，弦与和，和弦与较和三数相加之和数也；弦与较，较弦与和较三数相减之较数也。三数相加减，今名之为兼三和较。凡正数和较之数各三，兼三和较各二，共十三数。十三数中，随举两数，即可求句股弦全数。凡得相求法九十四则，而容方、容员、截股分两、立表测量单表、重表之法，犹不与焉。其次则求截弦分两之法，是为一句股分两句股，即可以知不成句股亦可以分两句股。不成句股分两句股，即西法三角算之所由名，今则总以句股概之。其法取大小两句股形，小股与大句同数者合为一形，即为不成句股之形。分之为两，则所谓中垂线者，即小矩之股，大矩之句。以此衍之，又得不成句股略例二十馀则。依类推之，又得合形分两、削形求全二法。合形分两，则有正合形截偶分两、反合形截中分两、偏合形截边分两之法。削形求全，则有削去正矩、偏矩之殊，偏矩中又有浅削、深削之分。知此则句股之学尽矣。”元启尝曰：“我无他长，惟好学深思，心知其意而已。”然其句股术一书，几欲驾梅文鼎而上之，为算术中不可少之书云。