关系模型由关系数据结构、关系操作集合和关系完整性约束3部分组成。关系模型的数据结构非常简单，只包含单一的数据结构：关系。关系用二维表结构来表示各类实体及实体间的联系，二维表由行和列组成。一个关系数据库由多张二维表组成。

关系模型是建立在严格的数学概念基础上的。给定一组域(域是值的集合)Ｄ1、Ｄ2 、……、Ｄn，这组域中可以有相同域，则其勒内·笛卡尔乘积 Ｄ1 × Ｄ2 ×…… × Ｄn 的子集可以构成一张二维表，称为一个关系，也称作表。n为关系的目或度。表中各列名必须唯一，称为属性名；唯一确定一个元组的属性组称为候选码；若一个关系有多个候选码，则选定其中一个为主码；一个元组中的某一属性值称为一个分量，关系的每一个分量，必须是不可分的数据项。

关系模型是1970年由E. F. Codd提出的。

它和层次、网状模型相比，有以下特点：

1.数据结构简单（二维表格）

2.扎实的理论基础。

a.关系运算理论

b.关系模式设计理论

定义

网状数据库和层次数据库已经很好地解决了数据的集中和共享问题，但是在数据独立性和抽象级别上仍有很大欠缺。用户在对这两种数据库进行存取时，仍然需要明确数据的存储结构，指出存取路径。而后来出现的关系数据库较好地解决了这些问题。关系数据库理论出现于60年代末到70年代初。1970年，IBM的研究员E. F. Codd博士发表《大型共享数据银行的关系模型》一文提出了关系模型的概念。后来Codd又陆续发表多篇文章，奠定了关系数据库的基础。关系模型有严格的数学基础，抽象级别比较高，而且简单清晰，便于理解和使用。但是当时也有人认为关系模型是理想化的数据模型，用来实现DBMS是不现实的，尤其担心关系数据库的性能难以接受，更有人视其为当时正在进行中的网状数据库规范化工作的严重威胁。为了促进对问题的理解，1974年ACM牵头组织了一次研讨会，会上开展了一场分别以Codd和Bachman为首的支持和反对关系数据库两派之间的辩论。这次著名的辩论推动了关系数据库的发展，使其最终成为现代数据库产品的主流。

关系数据模型提供了关系操作的特点和功能要求，但不对DBMS的语言给出具体的语法要求。对关系数据库的操作是高度非过程化的，用户不需要指出特殊的存取路径，路径的选择由DBMS的优化机制来完成。Codd在70年代初期的论文论述了范式理论和衡量关系系统的12条标准，用数学理论奠定了关系数据库的基础。Codd博士也以其对关系数据库的卓越贡献获得了1981年ACM图灵奖。

关系数据模型是以集合论中的关系概念为基础发展起来的。关系模型中无论是实体还是实体间的联系均由单一的结构类型——关系来表示。在实际的关系数据库中的关系也称表。一个关系数据库就是由若干个表组成。

关系模型的基本术语共有十三个，它们分别是：

1、关系：一个关系对应着一个二维表，二维表就是关系名。

2、属性和值域：在二维表中的列，称为属性。属性的个数称为关系的元或度。列的值称为属性值；属性值的取值范围为值域。

3、关系模式：在二维表中的行定义，即对关系的描述称为关系模式

4、元组：在二维表中的一行，称为一个元组。

5、分量：元组中的一个属性值

6、键或者码：如果在一个关系中存在这样的一个属性，使得在该关系的任何一个关系状态中的两个元组，在该属性上的值的组合都不同，即这些属性的值都能够用来唯一标识该关系的元组，则称这些属性为该关系的键或者码。

7、超键或者超码：如果在关系的一个键中移去某个属性，它仍然是这个关系的键，则称这样的键为关系的超键或者超码。

8、候选键或者候选码：如果在关系的一个键中不能移去任何一个属性，否则它就不是这个关系的键，则称这个被指定的候选键为该关系的候选键或者候选码。

9、主键或者主码：在一个关系的若干候选键中指定一个用来唯一标识该关系的元组，则称这个被指定的候选键为该关系的主键或者主码。

10、全键或者全码：一个关系模式中的所有属性的集合。

11、主属性和非主属性：关系中包含在任何一个候选键中的属性称为主属性，不包含在任何一个候选键中的属性为非主属性。

12、外键或者外码：关系中的某个属性虽然不是这个关系的主键，或者只是主键的，但它却是另外一个关系的主键时，则称之为外键或者外码。

13、参照关系与被参照关系：是指以外键相互联系的两个关系，可以相互转化。

关系模型中，字段称为属性，字段值称为属性值，记录类型称为关系模型。关系模式名是R。记录称为元组，元组的集合称为关系或实例。一般用大写字母A、B、C、……表示单个属性，用小写字母表示属性值。关系中属性的个数称为“元数”，元组的个数称为“基数”。例子的关系元数为5，基数为2。有时也称关系为表格，元组为行，属性为列。

键，又称码，由一个或几个属性组成，分为以下几种：

a.超键：如果在关系的一个键中移除某个属性，它仍然是这个关系的键，则这样的键成为超键。

b.候选键：不含多余属性的超键称为候选键。即在候选键中，若要再删除属性，就不是超键了。

c.主键：用户选作元组标识的一个候选键称为主键。一般情况下，键指主键。

关系是个元数为K（K\u003e=1）的元组的集合。

关系是一种规范化的表格，他有以下限制：

a.关系中的每一个属性值都是不可分解的。

b.关系中不允许出现相同的元组。

c.关系中不考虑元组之间的顺序。

d. 元组中属性也是无序的。

关系模式、关系子模式和存储模式

关系模型中，概念模式是关系模式的集合，外模式是关系子模式的集合，内模式是存储模式的集合。

1.关系模式

关系模式实际就是记录类型，包括：模式名、属性名、值域名及模式的主键。他不涉及物理存储方面的描述，只是对数据特性的描述。

2.关系子模式

子模式是用户所用到的那部分数据的描述。除了指出用户的数据外，还应指出模式和子模式之间的对应性。中国。网管联盟

3. 存储模式

关系存储时的基本组织方式是文件，元组是文件中的记录。由于关系模式有键，因此存储一个关系能用散列方法或索引方法实现。

关系模型的三类完整性规则

1.实体完整性规则

这条规则需求关系中元组在组成主键的属性上不能有空值。如有空值，那么主键值就起不了唯一标识元组的作用。

2.参照完整性规则

如果属性集K是关系模式R1的主键，K也是关系模式R2的外键，那么在R2的关系中，K的取值只允许有两种可能，或为空值，或等于R1关系中某个主键值。

使用时应注意：

a.外键和相对应的主键能不同名，只要定义在相同的值域上即可。

b.R1和R2也能是同一个关系模式，表示了属性之间的联系。

c. 外键值是否允许为空，应视具体问题而定。

3.用户定义的完整性规则

这是针对具体数据的约束条件，由应用环境而定。

关系模型的形式定义

一、三个组成部分：数据结构、数据操作和完整性规则。

1.关系模型的基本数据结构就是关系。

2.关系运算分为关系代数和关系演算。

3.关系模型的三类完整性规则。

二、关系代数

关系数据库的数据操作分为查询和更新两类。查询语句用于各种检索操作，更新操作用于插入、删除和修改等操作。

关系查询语言根据其理论基础的不同分成两大类：

1.关系代数语言：查询操作是以集合操作为基础运算的DML语言。

2.关系演算语言：查询操作是以谓词演算为基础运算的DML语言。

关系代数的五个基本运算

关系代数是以关系为运算对象的一组高级运算的集合。关系定义为元数相同的元组的集合。集合中的元素为元组，关系代数中的操作可分为两类：

传统的集合操作：并、差、交、勒内·笛卡尔积。

扩充的关系操作：投影，选择，联接和自然联接，除。

1.并

设有两个关系R和S具有相同的关系模式，R和S的并是由属于R和S的元组构成的集合，记为R∪S。

注意：R和S的元数相同。中国网管联盟

2.差

设有两个关系R和S具有相同的关系模式，R和S的差是由属于R但不属于S的元组构成的集合，记为R－S。

注意：R和S的元数相同。

3.笛卡尔积

设关系R和S的元数分别为r和s。定义R和S的笛卡尔积是个(r+s)元的元组集合，每个元组的前r个分量(属性值)来自R的一个元组，后s个分量来自S的一个元组，记为R×S。

若R有M个元组，S有n个元组，则R×S 有m×n个元组。

4.选择

从关系中找出满足给定条件的所有元组称为选择。其中的条件是以逻辑表达式给出的，该逻辑表达式的值为真的元组被选取。这是从行的角度进行的运算，即水平方向抽取元组。经过选择运算得到的结果能形成新的关系，其关系模式不变，但其中元组的数目小于或等于原来的关系中的元组的个数，他是原关系的一个子集。

记为： δF（R）≡{t?t属于R∧F(t)=true}

5.投影

从关系中挑选若干属性组成的新的关系称为投影。这是从列的角度进行运算。经过投影运算能得到一个新关系，其关系所包含的属性个数往往比原关系少，或属性的排列顺序不同。如果新关系中包含重复元组，则要删除重复元组。中国网管论坛

记为：∏A（R）={t[A] ?t属于R} A为R中的属性列。

例如： ∏3，1（R）

关系代数的四个组合操作

1.交

关系R和S的交是由属于R又属于S的元组构成的集合，记为R∩S。R和S需求定义在相同的关系模式上。

R∩S≡ {t?t属于R∧t属于S}，R和S的元数相同。

2.联接

联接有两种：θ联接和F联接(θ是算术比较符，F是公式)。

⑴ θ联接

θ联接是从关系R和S的勒内·笛卡尔积中选取属性值满足某一θ操作的元组，记为：

R?×i θj?S，这里i和j 分别是关系R和S中第 i个、第j个属性的序号。

R?×i θj?S≡ δi θ (r+j)（ R×S ）

如果θ是等号“=”，该联接操作称为“等值联接”。

⑵F联接

F联接操作是从关系R和S的笛卡尔积中选取属性值满足某一公式F的元组，记为：

R?×F?S，这里的F是形为F1∧F2∧…∧Fn的公式，每一个f都是形为i θj的式子，而i和j 分别是关系R和S中第 i个、第j个属性的序号。

中国网管联盟

3.自然联接

两个关系R和S的自然联接用R?×?S表示。具体计算过程如下：

①计算R×S

②设R和S的公共属性是A1，……，Ak，挑选R×S中满足R .A1=S.A1,……，R.Ak=S.Ak的那些元组

③去掉S.A1,……， S.Ak的这些列。

如果两个关系中没有公共属性，那么其自然联接就转化为笛卡尔积操作。

4.除法

给定关系R(X,Y)和S(Y,Z)，其中X，Y，Z为属性组。R中的Y和S中的Y能有不同的属性名，但必须出自相同的域集。R和S的除运算得到一个新的关系P(X)，P是R中满足下列条件的元组在X属性上的投影：元组在X上分量值x的象集YX包含S在Y上投影的集合。

关系代数表达式及其应用实例

在关系代数运算中，把由五个基本操作经过有限次复合的式子称为关系代数表达式。这种表达式的结果仍然是个关系。能使用关系代数表达式表示各种数据查询操作。

例题：设教学库中有三个关系：

学生关系S(S#，SNAME，AGE，SEX)

学习关系SC(S#，C#，GRADE)

课程关系C(C#，CNAME，TEACHER)

下面用关系代数表达式表达各个查询语句

1.检索学习课程号为C2的学生学号和成绩。

2.检索学习课程号为C2的学生学号和姓名。

3.检索选修课程名为MATHS的学生学号和姓名。

4.检索选修课程号为C2或C4的学生学号。

5.检索至少选修课程号为C2或C4的学生学号。

6.检索不学C2课的学生姓名有年龄。

7.检索学习全部课程的学生姓名。

1. ∏S#，GRADE（δC#=‘C2’（SC）)

或∏1，3（δ2=‘C2’