普朗克单位制是一种计量单位制度,由
德国物理学家
马克斯·普朗克最先提出,因此命名为普朗克单位制。这种单位制是自然单位制的一个实例,经过特别设计,使得某些基础物理
常数的值能够简化为1。
上述每一个常数都至少出现于一个基本物理理论:G在
广义相对论与牛顿的万有引力定律、h/2π在量子力学、c在
狭义相对论、ε0在静电学、k在统计力学与热力学。实际上,以上的五个常数在许多物理定律的
代数表达式中多次出现,因此引入普朗克单位制可以将这些代数表达式简化,普朗克单位制也因此成为了理论物理学一个非常有用的工具。在统一理论方面的研究,特别如量子引力学中,普朗克单位制能够给研究者一点大概的提示。
每一个单位制都有一组基本单位。(在
国际单位制里,长度的基本单位是米)在普朗克单位制里,长度的基本单位是普朗克长度,时间的基本单位是普朗克时间,等等。这些单位都是由表 1 的五个基础物理
常数衍生的。表 2 展示出这些基本普朗克单位。
万有引力常数 G 6.673 84(80) × 10−11m3kg−1s−2
字键: L= 长度, T= 时间, M= 质量, Q= 电荷, Θ= 温度。因为定义的关系,
光速与库仑
常数的数值是精确值,不存在误差。
马克斯·普朗克电荷qP Q 1.875 545 956(41) × 10−18C
普朗克温度TP Θ 1.416 833(85)× 1032K 使用普朗克单位后,表 1 的五个基础物理
常数的数值都约化为1,因此表 2 的普朗克长度,普朗克质量,普朗克时间,普朗克电荷,与普朗克温度这些计量也都约化为1。这可以无量纲地表达为
在任何单位系统里,许多
物理量的单位是由基本单位衍生的。表 3 展示了一些在理论物理研究里常见的衍生
马克斯·普朗克单位。实际上,大多数普朗克单位不是太大,就是太小,并不适合于实验或任何实际用途。
严格地说,不同量纲的
物理量,虽然它们的数值可能
相等,仍旧不能用在相等式的两边。但是,在理论物理学里,为了简化运算,我们可以把这顾虑放在一边。简化的过程称为无量纲化。表 4 展示出普朗克单位怎样通过无量纲化使许多物理
方程变得更简单。