圆外切正多边形(circumscribed regular 多边形 of circle)是一类重要的正多边形，指各边都切于同一圆的正多边形。正多边形总外切于圆，故称为圆外切正多边形，该圆称为正多边形的内切圆。所有三角形和正多边形都是圆外切多边形。在四边形中，属于圆外切多边形的四边形称为圆外切四边形，其性质亦是圆外切多边形中较常被探讨的议题之一。圆外切正多边形可以通过将圆等分而得到，即把圆分成n(n≥3)等份，经过各分点作圆的切线，以相邻切线交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形。该圆是这个正n边形的内切圆。当边数n增大时，圆的内接和外切正n边形的周长趋近圆周长，它们的面积趋近圆面积。希腊和中原地区古代数学家体验到这种符合近代极限理论的思想，都曾由此计算出圆周率的近似值(参见“圆周率”与“割圆术”)。

正多边形的定义：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。此定义中的条件“各边相等，各角也相等”缺一不可。例如，菱形各边相等，但四个角不等，所以菱形不一定是正多边形。矩形的四个角相等，但因四条边不一定相等，故矩形不一定是正四边形，只有正方形是正四边形。

正多边形的判定，正多边形的定义当然是正多边形的判定方法之一，但用定义来证明两个三角形全等显然不可取，因此需用判定定理来证。判定定理：把圆几等分(n\u003e2)。

①依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形。

②经过各分点做圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形。也就是说，若要证明一个多边形是圆内接正多边形，只要证明这个多边形的顶点是圆的等分点即可。同样，要证明一个圆外切多边形是圆外切正n边形，只要证明各切点是圆的等分点即可。