方克猷年少时聪慧过人，品性
托忒克·端方，7岁束发受经，过目成诵，他父亲对他督教也很严厉。他“年十二应童子试，以第一名入泮（即秀才）”。当时县宰出联：“方元鼓打到更楼
太阳来哉”；克猷应声而对：“藻溪鱼跳过横塘化龙去矣”，均为于潜地名，对得工整绝妙。13岁补县学生员，
光绪十一年(1885)15岁选拔贡，七试皆冠其曹。光绪十六年20岁赐
进士出身，任刑部
主事。其把着述的《曲线考》、《八线法衍》、《四元术赘》等合刻为《方子壮数学》。光绪二十二年考取总理各国事务衙门章京。父丧丁忧三年。二十六年服满，仍任职
总理各国事务衙门建筑遗存，专司军务电报。次年考取出使
德国随员，随
爱新觉罗·奕劻赴德谈判。又次年，保送热河理刑司兼都统衙门办事司员，工作谨慎，深受雅颂。并委为热河练军营务处会办、陆军中学堂总办。后保荐入京为
员外郎，授代法部举叙司主事。
方克猷为官清正，爱恤百姓，忧国思振，赞成
康有为、
梁启超的变法维新，“时革命之说风起，君亦变姓加入会党，密谋光复，凡党人被捕，有可设法者皆力营救，其意以复汉乃气运之所必然。……”(见
喻长霖《凤池先生传》)。对朝廷诏改官制、订
新律，均有所陈说。他还认为“复汉乃气运之所必然”，曾“变姓加入会党，密谋光复，凡党人被捕，有可设法者，皆力为营救”，是个能融合当时世界潮流，具有维新精神和新思想的近代知识分子。
当同盟会会员、江浙会党联络首领之一、
北京市《白话报》主编
杭辛斋因直言无忌，触怒清廷，系于刑部狱中，克猷从中为其减刑，使其解回
浙江省后，又经
王国维等为之申诉获释。
清代末年，腐朽的清王朝已濒临崩溃，但科举取士的制度还在沿袭，直到
光绪三十一年（公元1905年）推行学校教育才废除科举制度。公元1882年，年方12岁的方克猷在家乡于潜应童子试，结果以第一名考中秀才，主考的县宰见他年少，有意再考考他，便出一上联：“方元鼓打到更楼
太阳来哉”，要方克猷迅速应对，因为方克猷是方元人，更楼、太阳都是与方元紧密相联的于潜县地名，所以出此上联。不料少年方克猷才思敏捷，不慌不忙随即吟出下联：“藻溪鱼跳过横塘化龙去矣。”这下联中的
藻溪镇、横塘、化龙也是与方克猷毗邻的于潜县地名，对得如此工巧，可谓为天衣无缝，深得县宰的赏识，四邻八乡自然也传为美谈。
他眼看
清朝日趋腐败衰落，自己壮志难酬，于是学贯中西的方克猷转而致力于“畴人之学”（数学）。他不但笃嗜测算，深于钻研，而且躬历阡陌，重视实地测量。他还把实践经验加以总结，着书立说，写了不少几何数学着，譬如他把着述的《曲线考》、《八线法衍》、《四元术赘》等合刻为《方子壮数学》；未刻的还有《圆锥曲线说》、《尖锥术解》《尖锥术衍》、《三角公式》、《勾股公式》、《火器真决衍》等，被当时数学界誉为“几何大家”。
2019年，方克猷的孙女、93岁高龄的方玫卿女士带着子女一行6人专程从杭州到临安，代表方氏族人，把《天目山房算学》《方子壮所著书》《说贴雜存》等10件方克猷手稿捐赠给临安博物馆。