2014年，许嘉楠随
中国国家少年足球队夺得U17女排
亚足联U-17亚洲杯季军。2015年，在U18女排世少赛上，她随国少队获得季军。2016年，许嘉楠帮助国青队夺得
U19女排亚青赛冠军，实现四连冠。2022年，许嘉楠帮助中国女排二队获得亚洲杯亚军。2022年2月7日，许嘉楠入选国家队运动员人才备选库名单。2023年，她入选世界女排联赛中国女排大名单。
2021年，在
中华人民共和国第十四届运动会女排成年组比赛中，许嘉楠成为辽宁女排主力自由人，帮助辽宁队获得季军。随后，由于
宫美子的退役，许嘉楠成为2021-22赛季辽宁女排的主力自由人并帮助球队夺得联赛第四。2022-23赛季，在辽宁女排遭遇伤病减员严重的情况下，许嘉楠帮助球队挺过最艰难时刻，最终获得联赛第七。
2023年8月6日，在
第31届世界大学生夏季运动会女排决赛中，许嘉楠所在的中国女排队3-0击败日本女排队夺冠。同年9月6日，许嘉楠随
中国国家女子排球队获
2023年亚洲女排锦标赛亚军。2024年6月19日，
国际排球联合会公布了参加
1924年巴黎奥运会女排比赛的中国女排25人大名单，许嘉楠在名单之列。
2014年10月，许嘉楠随
中国国家少年足球队在U17女排亚少赛中夺得季军，同时获得女排的参赛资格。2015年4月，中国排协公布新一届国少女排名单，许嘉楠入选。8月，她随国少队参加U18女排世少赛。在三、四名决赛中，国少女排以3-0击败
土耳其队获得季军。2016年4月，许嘉楠入选了新一届中国青年女排名单。7月，她随
中国国家青年男子足球队女排出战U19亚青赛。在决赛中，
中国国家青年足球队以3-2击败日本队成功卫冕，实现四连冠。
2022年2月7日，许嘉楠入选女排国家队运动员人才备选库。4月15日，中国排协公布新一届国家女排大名单，许嘉楠首次入选。5月11日，
国际排球联合会官网发布了2022年国家女排联赛各参赛队的24人大名单，许嘉楠在列。8月，许嘉楠作为主力参加了
女排亚洲杯，帮助以U20国青队为班底的
中国国家女子排球队获得亚军。2023年1月28日，许嘉楠入选新一届中国女排大名单。5月2日，世界女排联赛中国女排大名单公布，许嘉楠成功入选。2023年7月，许嘉楠入选
第31届世界大学生夏季运动会中国女排12人参赛名单。8月6日，在第31届世界大学生夏季运动会女排决赛中，许嘉楠所在的中国女排队3-0击败日本女排队，获得冠军。2023年9月6日，2023女排亚锦赛的决赛，许嘉楠所在的中国女排2-3不敌泰国女排，获得银牌。
2024年2月18日，国家体育总局排球运动管理中心公布了参加中国女排2024年集训的运动员名单，许嘉楠入选集训名单。同年4月，许嘉楠入选2024年世界女排联赛中国队23人集训大名单。6月19日，国际排联公布了参加
1924年巴黎奥运会女排比赛的12支队伍25人大名单，许嘉楠在中国队参赛队伍名单之中。
2021年9月，由于
中华人民共和国第十四届运动会要求女排各队必须有4名99后选手，因此辽宁女排主力自由人
宫美子没能进入最终名单，许嘉楠顶替她担纲首发自由人。最终她帮助
辽宁宏运足球俱乐部获得成年组女排季军，时隔8年重返全运三甲。
2021-22赛季，由于主力自由人宫美子退役，许嘉楠凭借在全运会的出色发挥成为辽宁女排首发自由人。全华班出战的辽宁女排由于绝对主力
颜妮退役，
刘晏含转会，实力下降不少。许嘉楠几乎凭借一己之力撑起了辽宁女排的后防线，发挥了非常明显的作用。最终，她帮助球队夺得联赛第四名。2022年11月，入选辽宁东化女排俱乐部
2022-2023赛季中国女子排球超级联赛参赛名单。
2022-23赛季，在
丁霞休战、
胡铭媛伤退的情况下，继续全华班出战的辽宁女排遭遇严重伤病减员。许嘉楠不得不在多场比赛中客串主攻、副攻，帮助球队挺过最艰难时刻。最终，她帮助球队获得联赛第七。许嘉楠也入选了该赛季全明星阵容。