2013年，在
全国现代五项冠军赛（
苏州站）比赛中，张琳彬获得冠军。2014年，第十七届
2014年仁川亚运会现代五项男子团体赛上，张琳彬所在的中国队获得冠军。2015年10月12日，在第一届
全国青年运动会现代五项男子个人决赛中，张琳彬获得冠军。同年，张琳彬被体育总局授予运动健将的称号。2017年8月3日，在
中华人民共和国第十三届运动会现代五项男比赛男子个人中，张琳彬获得冠军。同年12月7日，在2018全国现代五项锦标赛男子个人决赛上，张琳彬获得冠军。2019年，
第七届世界军人运动会现代五项测试赛暨2019年
全国现代五项冠军赛中，张琳彬获得男子个人赛冠军。
2023年9月24日，杭州第19届亚运会现代五项男子团体赛中，张琳彬与队友
李澍寰、
陈琰、
罗帅组成的中国队以总成绩4397分获得银牌。
2014年9月1日至9月7日，在波兰华沙举行的2014年现代五项
2022年世界女子排球锦标赛男子团体赛上，张琳彬与队友
郭建力、
苏海航、和
韩佳昊组成的中国队，获得第三名。同年入选第十七届亚运会中国体育代表团名单。10月3日，在
2014年仁川亚运会男子现代五项团体赛上，张琳彬与队友郭建力、韩佳昊和苏海航组成的中国队，获得冠军。
2015年1月26日，张琳彬被中国体育总局授予运动健将的称号。10月12日，在第一届
全国青年运动会现代五项男子个人决赛中，张琳彬以总成绩1204分获得冠军。同年12月，张琳彬入选体育总局自剑中心关于中国现代五项队备战里约奥运会第十三期集训名单。
2018年5月7日，在2018年现代五项世界杯
匈牙利站混合接力比赛中，张琳彬和钟秀婷组成的中国队以总成绩1384分获得铜牌。同年12月7日，在2018
全国现代五项锦标赛男子个人决赛比赛上，张琳彬获得冠军。
2019年6月6日，
第七届世界军人运动会现代五项测试赛暨2019年
全国现代五项冠军赛总决赛中，张琳彬获男子个人决赛冠军，并随所在的山东队获得男子团体冠军。同年11月3日，在2019年现代五项亚洲锦标赛暨2020年东京奥运会亚洲、大洋洲资格赛成年组男子接力赛上，张琳彬与队友罗帅组成的中国队以1488分成绩，获得冠军。11月12日，在2019年现代五项亚洲锦标赛暨2020年东京奥运会亚洲、大洋洲资格赛男子个人比赛中，张琳彬获得季军。
2022年9月16日，在2022年现代五项亚洲锦标赛
半决赛中，张琳彬以250分的成绩，与罗帅并列第二名，9月18日，在2022年现代五项亚洲锦标赛男子个人比赛中，张琳彬位居第十名。
2023年6月19日，在2023年
全国现代五项锦标赛男子个人赛比赛中，张琳彬以1497分的成绩获得银牌。同年9月，杭州第19届亚运会中国体育代表团成立，张琳彬入选现代五项项目大名单。9月24日，杭州第19届亚运会现代五项男子团体赛中，张琳彬与队友
李澍寰、
陈琰、
罗帅组成的中国队以总成绩4397分获得银牌。