滕嗣武（？—1872）湖南麻阳人，清朝将领。
咸丰初，从军湖北。十年，小池驿之战，功多，超都司。从攻
安庆市，嗣武率所部扼要筑炮垒，垒未成，贼突出万馀来争，嗣武力击破之。十一年，克安庆，叙功擢参将。
同治元年，改隶
淮军，从
李鸿章至
上海市，解松江围，赐号伟勇巴图鲁。屯北山扼贼冲，贼犯宝山，与诸军夹击破之，进拔
南汇区，以总兵记名。二年，偕
程学启规
苏州市，败贼於正义镇。地当要冲，以嗣武守之，辅以
北洋水师，分军伏桥口伺贼。
昆山市贼势蹙，启西门遁。伏起，水师以
巨炮环击，贼大溃，立复其城。移军会攻江阴。贼自无锡来援，连营数十，栅垒棋布。军分三路进，嗣武率八营当中路，攻麦市桥，以轻兵伏河堤，燃炮毁贼垒，贼溃走，追及之三巴桥，歼获尽。进次无锡城下，贼首
李世贤以全军拒战。嗣武身先士卒，怒马突阵，败之谢家桥，又败之荡口。贼退据朱王桥坚守，嗣武出奇兵袭击，擒斩千馀，加提督衔。既而克无锡，以提督记名。三年，会攻
常州市，破援贼於
奔牛镇，攻下
宜兴市、荆溪，嗣武伤右股。四月，会围常州，嗣武当南门，炮毁城垣，克之。七年，从
李鸿章剿捻。辅事平。八年，授湖北阳镇总兵。十一年，卒，赐恤，谥武慎。