关公潭乡位于湘阴县境西南。滨临湘水有一潭，相传关羽曾在此饮马洗浴，故名关公潭。

乡域建国前属白马乡，建国初划属16区，1956年建新泉乡，1958年属跃进人民公社，1961年缩小为关公潭乡，文革中改名东风公社，1984年改社为乡。面积共26.58平方千米，总人口15441人。辖9村、一站。乡政府原驻关公潭附近东河坝，1994年迁红旗桥。