正规矩阵(应用于数学学科的概念) - 知青百科zhiqingwang.shzq.org

正规矩阵

应用于数学学科的概念

在数学中，正规矩阵是与自己的共轭转置矩阵对易的复系数方块矩阵。矩阵的正规性是检验矩阵是否可对角化的一个简便方法。

定义

在数学中，正规矩阵是与自己的共轭转置矩阵对易的复系数方块矩阵。

即:

符合该条件的矩阵为正规矩阵。

其中 A* 是A 的共轭转置。

矩阵的正规性是检验矩阵是否可对角化的一个简便方法：任意正规矩阵都可在经过一个酉变换后变为对角矩阵，反过来所有可在经过一个酉变换后变为对角矩阵的矩阵都是正规矩阵。

性质

正规矩阵的性质：属于正规矩阵不同特征值的特征向量两两正交。

定理1:在复数域上，A为正规矩阵的充分必要条件为A有n个两两正交的单位特征向量。

定理2:在复数域上，A为正规矩阵的充分必要条件为A酉相似于对角矩阵。

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