《数值分析》是一部由中南大学出版社出版，2006年发行的图书。

【作 者】：韩旭里

【出 版 社】：中南大学出版社

【出版时间】：2006-02

【ISBN】：7-81061-608-0/O·032

【字 数】：284（千字）

【页 码】：231（页）

【定 价】：￥20（元）

【开 本】：16开

本书内容是现代科学计算中常用的数值计算方法及其理论，包括插值和拟合、数值积分和数值微分、线性方程组的直接解法和迭代解法、非线性方程和方程组的数值解法、矩阵特征值问题的数值解法和常微分方程的数值解法。每章都有实际问题的引入、算法程序文件、练习题和数值试验题。本书注重内容的实用性、基本思想的阐述、数值计算方法的应用能力。内容取材精炼，叙述清晰，系统性强，数值计算的例子较多。各章分别给出了若干算法的Matlab函数文件（作为算法描述和方法应用的补充）。本书可作为理工科专业研究生和数学专业大学生数值分析课程的教材或教学参考书，也可供从事科学与工程计算的科技人员学习参考。

第1章 绪论1

1.1 数值分析的研究对象和特点，1

1.2 数值计算的误差，2

1.2.1 误差的来源，2

1.2.2 误差与有效数字，2

1.2.3 函数求值的误差估计，4

1.2.4 计算机中数的表示和舍入误差，5

1.3 数值稳定性和要注意的若干原则，6

1.3.1 数值方法的稳定性，6

1.3.2 避免有效数字的损失，7

1.3.3 减少运算次数，8

1.4 向量和矩阵的范数，9

1.4.1 向量的范数，9

1.4.2 矩阵的范数，11

1.5 MATLAB使用简介，14

1.5.1 Matlab系统的常用概念，15

1.5.2 Matlab语言语法要点，16

1.5.3 简单程序设计，18

评注，21

习题1，22

数值试验题1，24

第2章 插值和拟合25

2.1 多项式插值，25

2.1.1 Lagrange插值多项式，26

2.1.2 均差和Newton插值多项式，28

2.1.3 差分和等距节点插值公式，31

2.1.4 Hermite插值多项式，35

2.2 分段低次插值，37

2.2.1 多项式插值的问题，37

2.2.2 分段线性插值，37

2.2.3 分段三次Hermite插值，39

2.3 三次样条插值，40

2.3.1 三次样条插值函数的概念，40

2.3.2 三弯矩算法，41

2.3.3 三转角算法，44

2.3.4 三次样条插值函数的误差估计，46

2.4 正交多项式和最佳平方逼近，46

2.4.1 离散点集上的正交多项式，46

2.4.2 连续区间上的正交多项式，47

2.4.3 连续函数的最佳平方逼近，49

2.5 离散数据的曲线拟合，52

2.5.1 最小二乘拟合，52

2.5.2 多项式拟合，53

2.5.3 正交多项式拟合，55

2.6 插值和拟合的若干MATLAB函数文件，57

2.6.1 Lagrange插值多项式的Matlab函数文件，57

2.6.2 Newton插值多项式的Matlab函数文件，57

2.6.3 二次最小二乘拟合的Matlab函数文件，58

评注，59

习题2，60

数值试验题2，61

第3章 数值积分和数值微分63

3.1 Newton-Cotes求积公式，64

3.1.1 插值型求积法，64

3.1.2 Newton-Cotes求积公式，65

3.1.3 Newton-Cotes公式的误差分析，67

3.2 复化求积公式，69

3.2.1 复化梯形求积公式，69

3.2.2 复化Simpson求积公式，70

3.3 外推原理与Romberg求积法，72

3.3.1 外推原理，72

3.3.2 Romberg求积法，73

3.4 Gauss求积公式，75

3.4.1 Gauss求积公式的基本理论，75

3.4.2 常用Gauss求积公式，77

23.4.3 Gauss求积公式的余项与稳定性，79

3.5 数值微分，81

3.5.1 插值型求导公式，81

3.5.2 三次样条求导，83

3.5.3 数值微分的外推算法，83

3.6 数值积分的若干MATLAB函数文件，84

3.6.1 复化梯形积分公式的Matlab函数文件，84

3.6.2 复化Simpson积分公式的Matlab函数文件，85

3.6.3 Romberg积分法的Matlab函数文件，85

评注，86

习题3，86

数值试验题3，88

第4章 线性方程组的直接解法89

4.1 Gauss消去法，90

4.1.1 Gauss消去法的计算过程，90

4.1.2 矩阵的三角分解，93

4.1.3 主元素消去法，95

4.1.4 Gauss-迈克尔·乔丹消去法，97

4.2 直接三角分解方法，99

4.2.1 一般矩阵的直接三角分解法，99

4.2.2 三对角方程组的追赶法，102

4.2.3 平方根法，105

4.3 方程组的性态与误差估计，107

4.3.1 矩阵的条件数，107

4.3.2 方程组解的误差估计，109

4.4 直接解法的若干MATLAB函数文件，111

4.4.1 列选主元素消去法的Matlab函数文件，111

4.4.2 矩阵LU分解的Matlab函数文件，111

4.4.3 解三对角方程组的Matlab函数文件，113

评注，113

习题4，114

数值试验题4，116

第5章 线性方程组的迭代解法118

5.1 基本迭代方法，119

5.1.1 迭代公式的构造，1193

5.1.2 Jacobi迭代法和Guass-Seidel迭代法，119

5.2 迭代法的收敛性，121

5.2.1 一般迭代法的收敛性，121

5.2.2 Jacobi迭代法和Guass-Seidel迭代法的收敛性，125

5.3 超松弛迭代法，127

5.4 分块迭代法，130

5.5 迭代法的若干MATLAB函数文件，131

5.5.1 Jacobi迭代法的Matlab函数文件，131

5.5.2 SOR法的Matlab函数文件，132

评注，133

习题5，133

数值试验题5，135

第6章 非线性方程和方程组的数值解法136

6.1 方程求根的二分法，137

6.2 一元方程的不动点迭代法，138

6.2.1 不动点迭代法及其收敛性，138

6.2.2 局部收敛性和加速收敛法，142

6.3 一元方程的常用迭代法，146

6.3.1 Newton迭代法，146

6.3.2 割线法与抛物线法，148

6.4 非线性方程组的数值解法，151

6.4.1 非线性方程组的不动点迭代法，151

6.4.2 非线性方程组的Newton法，155

6.4.3 非线性方程组的拟Newton法1576.5 方程求根的若干MATLAB函数文件，160

6.5.1 二分法的Matlab函数文件，160

6.5.2 Newton迭代法的Matlab函数文件，160

6.5.3 割线法的Matlab函数文件，161

评注，162

习题6，162

数值试验题6，163

第7章 矩阵特征值问题的数值解法165

7.1 特征值问题的性质与估计，165

7.2 幂法和反幂法，167

7.2.1 幂法和加速方法，167

7.2.2 反幂法和原点位移，169

7.3 Jacobi方法，171

7.4 QR算法，175

7.4.1 化矩阵为Hessenberg形，175

7.4.2 QR算法及其收敛性，178

7.4.3 带原点位移的QR算法，182

7.5 特征值问题的若干MATLAB函数文件，185

7.5.1 幂法的Matlab函数文件，185

7.5.2 反幂法的Matlab函数文件，185

7.5.3 QR算法的Matlab函数文件，185

评注，186

习题7，187

数值试验题7，188

第8章 常微分方程的数值解法190

8.1 Euler方法，190

8.1.1 Euler方法及其有关的方法，190

8.1.2 局部误差和方法的阶，193

8.2 Runge-Kutta方法，195

8.2.1 Runge-Kutta方法的基本思想，195

8.2.2 几类显式Runge-Kutta方法，196

8.3 单步法的收敛性和稳定性，199

8.3.1 单步法的收敛性，199

8.3.2 单步法的稳定性，200

8.4 线性多步法，202

8.4.1 基于数值积分的方法，203

8.4.2 基于Taylor展开的方法，205

8.4.3 预估-校正算法，208

8.5 一阶方程组的数值解法，211

8.5.1 一阶方程组和高阶方程，211

8.5.2 刚性方程组，212

8.6 边值问题的数值解法，214

8.6.1 打靶法，214

8.6.2 差分方法，217

8.7 常微分方程数值解的若干MATLAB函数文件，220

8.7.1 Euler方法的Matlab函数文件，2205

8.7.2 经典Runge-Kutta法的Matlab函数文件，220

8.7.3 三阶Adams方法的Matlab函数文件，221

评注，222

习题8，222

数值试验题8，224

习题答案，226

参考文献，231