变换理论是天体力学中一种重要的研究方法，主要探讨如何通过变量变换来简化天体运动方程，使其更易于分析和理解。

正则变换是一种常见的变量变换方法，在分析力学中，哈密顿方程也被称为正则方程，因其具有的对称性和其他优势，是解决力学问题的重要工具。如果变量变换后的新方程仍然保持正则形式，则称之为正则变换。其中，不显含时间的正则变换称为保守正则变换；如果保守正则变换能够保持哈密顿函数不变，则称为完全正则变换。1916年，蔡佩尔使用正则变换处理了天体力学中的具体问题，这一方法后来被称为蔡佩尔方法。1959年，布劳威尔利用蔡佩尔方法解决了人造天体的运动问题，发展出布劳威尔-蔡佩尔方法。堀源一郎将李级数的概念应用于正则变换，提出了堀源-李变换，并将其理论扩展至非正则系统，成功应用于受摄开普勒运动和非线性振动问题。谢费勒则将正则变换概念推广至不同维度空间间的变换，并明确了相关条件。

规范化变换是指通过对质点组运动方程中的碰撞奇点进行变换，以消除其奇异性质，使得新坐标成为新自变量的解析函数，从而使运动方程更加适合理论讨论，并可能提供具体的解法。在三体问题中，松德曼级数就是通过对二体碰撞奇点进行规范化变换后获得的。对于某些可积问题，规范化变换常常揭示出积分路径。在平面圆形限制性三体问题中，蒂勒变换可用于求解双不动中心问题。在包含碰撞奇点的运动方程数值积分过程中，由于靠近奇点时方程变化迅速，因此需要大幅减少积分步长，这不仅耗时且难以保证精度。通过规范化变换，可以显著提高计算效率和精度。平面二体问题中最为知名的规范化变换是列维-齐维他变换，它将运动方程转化为简谐振动方程。在空间二体问题中，有KS变换和莫泽变换，后者通过球极平面投影及其正则扩充，将2n维相空间变换为n+1维空间的单位球面及其切空间。当n=3时，可以将具有负能量的开普勒轨道变换为球面上的测地线，将碰撞奇点变为球面上的一个极点。这些规范化变换在多体问题中仅能使一个二体碰撞奇点规范化，因此被称为局部规范化变换。局部规范化已经能够解决许多实际工作的数值积分问题和部分理论课题。全局规范化变换则是指同时规范所有二体碰撞奇点的变换，难度较大。平面圆形限制性三体问题的全局规范化历史较长，成果较为完备。通常采用以两个大质量质点连线中点为原点的旋转坐标系，将旧坐标z和新坐标均视为复变量，两者的关系由保角映射z=f()表示。自变量t变换为s的关系为dt/ds=|dz/d|。其中最著名的变换是蒂勒变换z=(cosθ)/2，曾被广泛用于平面圆形限制性三体问题的周期轨道数值积分工作中。此外，还有z=(±iθ)/4的变换，当n=1时为伯克霍夫变换，而n=2时则为勒梅特变换。所有这些变换都能同时规范两个碰撞奇点，留下唯一未规范的碰撞奇点位于z平面上。