在数学中，函数与自变量的函数关系是由一个含和的方程所确定的，即与的关系隐含在方程中，称这种由未解出因变量的方程所确定的与之间的函数关系为隐函数。

隐函数存在定理为：设函数在点的某一邻域内具有连续的偏导数，且，则方程在点的某一邻域内恒能唯一确定一个连续且具有连续导数的函数满足条件，并有。

隐函数是由隐式方程所隐含定义的函数。设是某个定义域上的函数。如果存在定义域上的子集，使得对每个属于，存在相应的满足，则称方程确定了一个隐函数。记为。显函数是用来表示的函数，显函数是相对于隐函数来说的。

对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对进行求导，由于其实是的一个函数，所以可以直接得到带有 的一个方程，然后化简得到 的表达式。

隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：

方法①：先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；

方法②：隐函数左右两边对求导（但要注意把看作的函数）；

方法③：利用一阶微分形式不变的性质分别对和求导，再通过移项求得的值；

方法④：把n元隐函数看作()元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。

举个例子，若欲求的导数，那么可以将原隐函数通过移项化为的形式，然后通过（式中分别表示和对的偏导数）来求解。

一个函数，隐含在给定的方程 中，作为这方程的一个解（函数）。

例如如果不限定函数连续，则式中正负号可以随x而变，因而有无穷个解；如果限定连续，则只有两个解（一个恒取正号，一个恒取负号）；如果限定可微，则要排除，因而函数的定义域应是开区间，但仍然有两个解；如果还限定在适合原方程的一个点的邻近范围内，则只有一个惟一的解（当起点在上半平面时取正号，在下半平面时取负号）。

微分学中主要考虑函数与都连续可微的情形。

这时可以利用复合函数的导数法对方程(1)直接进行微分：

可见，即使在隐函数难于解出的情形，也能够直接算出它的导数，唯一的条件是

隐函数理论的基本问题就是：在适合原方程(1)的一个点的邻近范围内，在函数连续可微的前提下，什么样的附加条件能使得原方程(1)确定一个惟一的函数，不仅单值连续，而且连续可微，其导数由(2)完全确定。隐函数存在定理就用于断定(3)就是这样的一个条件，不仅必要，而且充分。

设方程确定是的函数，并且可导。如今可以利用复合函数求导公式求出隐函数对的导数。

例1 方程 确定了一个以为自变量，以为因变量的数，为了求对的偏导数，将上式两边逐项对求导，并将看作的复合函数，则有：

即 于是得 从上例可以看到，在等式两边逐项对自变量求导数，即可得到一个包含的一次方程，解出即为隐函数的导数。

例2 求由方程所确定的隐函数的导数。

解：将方程两边同时对求导，得：

解出即得

例3 求由方程所确定的隐函数的导数。

解：将方程两边同时对求导，得

解出即得。