多重指标
多重指标
多重指标是数学中一种方便的表示法，它将指标中的单个整数推广为多个整数，它可以简化
多元微积分
、
偏微分方程
与分布理论中的计算，也便于操作幂级数。
定义运算
一个n -维 多重指标是一个由整数构成的
向量
设 为多重指标，定义：
应用最广的是非负的多重指标，此时可以定义：
（假设）
设 定义
其中
命题：若i,k是非负的n维多重指标，且 则
按定义直接操作即可证明。
应用范围
多元微积分
多重指标可以将单变元微积分的许多结果直接推广到多变元。以下是几个例子：
多元幂级数：有两个以上变元的幂级数通常写成
其中 是n-维多元指标而，以简化冗长的表法
多项展开
莱布尼茨公式：设 存在够高阶的
导数
，则
泰勒展开式：对一多元解析函数 f，当
充分小时有下述展开
其实这不外是定义，多元指标在此提供了简练的表示法。
对于存在够高阶导数的函数，我们也有带余项的泰勒展开式：
偏微分算子
一个形式上的 n 变元 -阶 偏微分算子能以多重指标写成
分部积分：对有界定义域 上的紧支集光滑函数，我们有
此公式用以定义分布与弱导数。
参考资料
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362
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概述
定义运算
应用范围
多元微积分
偏微分算子
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