超几何分布是专业术语，拼音为chāo jǐ hé fēn bù，是统计学上一种离散概率分布。它描述了从有限N个物件（其中包含M个指定种类的物件）中抽出n个物件，成功抽出该指定种类的物件的次数（不放回）。称为超几何分布，是因为其形式与“超几何函数”的级数展式的系数有关。超几何分布中的参数是M,N,n，上述超几何分布记作X~H(n,M,N) 。

产品抽样检查中经常遇到一类实际问题，假定在N件产品中有M件不合格品，即不合格率。

在产品中随机抽n件做检查，发现k件不合格品的概率为,k=0,1,2...min{n,M}。

亦可写作（与上式不同的是M可为任意实数，而C表示的组合数M为自然数）

为古典概型的组合形式，a为下限，b为上限，此时我们称随机变量X服从超几何分布（hypergeometric 广义函数）。

需要注意的是：

（1）超几何分布的模型是不放回抽样。

（2）超几何分布中的参数是M,N,n，上述超几何分布记作X~H(n,M,N)。

已经知道某个事件的发生概率，判断从中取出一个小样本，该事件以某一个机率出现的概率问题。

例：在一个口袋中装有30个球，其中有10个红球，其余为白球，这些球除颜色外完全相同。游戏者一次从中摸出5个球。摸到至少4个红球就中一等奖，那么获一等奖的概率是多少？

解：由题意可见此问题归结为超几何分布模型。

其中N = 30. D = 10. n = 5.

P（一等奖） = P(X=4） + P(X=5）

由公式 ,k=0,1,2,...得：

P（一等奖） =

定理：对超几何分布X~H(n,M,N) ,随机变量X的数学期望.

引理一：(1);(2)

引理二：(1);(2)

引理证明：它们均可用恒等式两边的展开式中含项的系数相等证明。仅以(2)中的情形证明如下：

的展开式中含项的系数为（注意)

定理证明：当M=N=1时，X的分布列P(X=0)=1,且有n=1,可得此时欲证成立、

当M=1,N2时，X的分布列为：

所以（引理一（2））

下证M2时也成立，又分两种情形：

（1）又当nN-M时，X的分布列见超几何分布的定义有

（2）又当n\u003eN-M时，X的分布列见超几何分布的定义有

因此定理获证

对X~H(n,M,N) , .

证明：

（此公式利用定义式简单展开即得）

（提取，变形）

（拆项，变形）

（拆开∑，就是分组求和）

（化简即得）

超几何分布和二项分布的联系

（1）在超几何分布中，当 时， (二项分布中的p）。

（2）当时，超几何分布的数学期望

（3）当时，超几何分布的方差（二项分布的方差）。

（4）当时，超几何分布近似为二项分布。

超几何分布计算函数

函数 HYPGEOMDIST(神咒神威神乐,n,MM,NN)

for k=kkk to n

AA=1

华晨宝马=1

BBB=1

LLL=n

for i= 0 to k-1

BBA=BBA*(MM-i)/(NN-i)

for j= k to n

BBB=BBB*(NN-MM-j+k)/(NN-j)

next

BBs=BBB*BBA

if LLLk\u003ek then

x=K

Else x=lll-k

end if

for i=1 to x

lll=lll-1

next

HYPGEOMDIST=HYPGEOMDIST+BBS

next

end 函数

response.write HYPGEOMDIST（200,2200,1000,17000)

%\u003e