欧拉恒等式，也被称为欧拉公式，是一个在数学中具有重要地位的等式。它将
自然对数的底e、
虚数单位i、
圆周率π以及
自然数的单位1联系在一起。当x = π时，欧拉公式可以重写为eiπ + 1 = 0或eiπ = -1，这被称为欧拉恒等式。
该等式以
莱昂哈德·欧拉的名字命名，他是
瑞士数学家和物理学家。欧拉恒等式是
复分析中的一个基本公式，它建立了
三角函数和复
指数函数之间的关系。欧拉在《无穷分析引论》中研究了指数函数和对数函数，并给出了欧拉恒等式。欧拉恒等式在数学、物理、
化学和工程学中都有广泛的应用。物理学家
理查德·费曼将该
方程称为“我们的宝石”和“数学中最引人注目的公式”。
这条
恒等式第一次出现于1748年
莱昂哈德·欧拉在
洛桑出版的书Introduction。这是复分析的欧拉公式的特例：对任何
实数x， ，作代入即给出恒等式。
欧拉恒等式的证明可以通过欧拉公式进行推导。欧拉公式表明，对于任意
实数x，有{\displaystyle e^{ix}=\cos x+i\sin x\,\}。当x = π时，代入欧拉公式，得到{\displaystyle e^{i\pi }=\cos \pi +i\sin \pi \,}。由于{\displaystyle \cos \pi =-1}和{\displaystyle \sin \pi =0}，因此{\displaystyle {{e}^{{i}\,{\pi }}}=-1}，最终得到欧拉恒等式{\displaystyle {{{e}^{{i}\,{\pi }}}+{1}}=0}。
莱昂哈德·欧拉这个公式已经融合于
广义相对论和量子力学结合的m理论，成为虚时间的基本架构。也是光量子纠缠的数学表示。
《
博士热爱的算式》（博士の爱した数式），
小川洋子著，台湾版本由王蕴洁翻译，二版，
麦田出版社，2008年，ISBN 978-986-173-408-8。该作品中提到了欧拉恒等式，展现了数学在文学作品中的魅力。