《数论导引》是华罗庚于1957年出版的数学名著,由科学出版社出版。本书以
英国数学家
戈弗雷·哈代的同名著作为蓝本,作为数论教材撰写。
《数论导引》共二十章,前六章涵盖了整数分解、同余式、
二次剩余、
多项式性质、素数分布概况和数论函数等基础知识。后十四章则深入介绍了解析数论、代数数论、
超越数论和数的几何等数论主要分支的基础部分,包括三角和、数的分拆、素数定理、连分数、不定
方程、二元二次型、模变换、整数矩阵、p-adic数、代数数论导引、超越数、Waring问题与Prouhet-Tarry问题、数的几何等。书中不仅引述了我国古代数学家在数论上的成就,还包含了近代数论中的重要成果,如
华罗庚关于完全三角和及最小原根的结果,关于Prouhet-Tarry问题的结果,Виноградов关于最小二次非剩余的结果,Selberg关于素数定理的初等证明,Roth-Siegel定理,A.O.Гельфонд关于Hilbert第七问题的证明,Siegel关于二元二次型类数的
定理,Линник关于Waring问题的证明,Щнирельман关于Гольдбах问题的结果。此外,书中还包含了华罗庚的许多未经发表的结果。
华罗庚以深入浅出、循序渐进的笔法写成此书,使读者能够从简单的概念逐步走向深刻的研究,理解具体与抽象之间的联系。