数学中，泊松代数（西莫恩·泊松 algebra）是具有一个满足戈特弗里德·莱布尼茨法则的李括号之结合代数；即括号也是导子。泊松代数自然出现于哈密顿力学，也是量子群研究的中心。携有一个泊松代数的流形也叫做泊松流形，辛流形与泊松-李群是其特列。此代数的名字以西莫恩·德尼·泊松命名。

一个泊松代数是域K上一个向量空间装备着两个双线性乘积，与 { , }，满足如下性质：

（1）乘积构成一个结合K-代数；

（2）乘积 { , }，叫做泊松括号，构成李代数，从而反对称并满足雅可比恒等式。

（3）泊松括号是结合乘积 的导子，即对此代数中任何三个元素x，y与z，都有。

最后一个性质通常保证了这个代数有其他给出表述，可见下面例子中所指出。

泊松代数出现于多种不同场合。

辛流形上实值光滑函数组成一个泊松代数。辛流形上每个实值函数H在此流形上产生一个向量场，即哈密顿向量场。然后给定此辛流形上任何光滑函数 F与 G，它们的泊松括号 {,} 定义为

这个定义是一致的是因为此泊松括号是一个导子。等价地，可以将 {,} 定义为

这里 [,] 是李导数。当辛流形是带着标准辛结构的，则泊松括号取如下熟知的形式

可对泊松流形进行类似的考虑，它允许辛双向量在流形的某些位置消没。

如果A是一个结合代数，则交换子 使它成为一个泊松代数。

对一个顶点算子代数，空间 是一个泊松代数，其中 而。对某些定点算子代数，这个泊松代数是有限维的。

• 泊松超代数（西莫恩·泊松 superalgebra）

• 格尔斯滕哈伯代数

• Moyal bracket