陈国清，侯官(今
闽侯县荆溪镇光明村)人。父陈秀琛早年在港经商。民国11年(1922年)陈秀琛回到
福州市，举家迁到
仓山区定居，国清于同年进福州英华书院就读。民国18年考入
燕京大学医学预科，民国22年毕业后考进北京协和医学院学习，民国27年毕业获博士学位，留校任助教兼住院医师，一个月后赴上海妇孺医院任内科主任。民国32年5月，回榕任福州协和医院内科主任。
中国抗日战争福州沦陷时，协和医院一部分迁往
永泰县，他任永泰分院负责人。
民国34年4月，他辞去医院职务，回福州仓山开办陈国清诊所。翌年福州
鼠疫流行，他冒着自己受传染危险，日夜奔走于义庄里、程埔头、仓前一带抢救病人。经他及时抢救治疗，大部分病人转危为安。在这期间，他还兼任福州海关、省邮电局及中央、交通银行福州分行、
民天牌等单位特约医师。
中华人民共和国成立后，国清担任中华医学会
福州市分会副会长兼学术部主任，负责主持学术活动，对提高福州地区的医疗卫生水平起推动作用，被选为中华医学会委员。在这期间他经常为省市领导治病，并被邀请到各大医院对疑难病症进行会诊。1954年省卫生厅成立福建中医学术委员会，他被选为副主任委员。1955年他列席参加全国第一届人民代表大会和最高国务会议，受到党和国家领导人毛泽东、刘少奇等人的接见。
1956年7月，他放弃个人行医，担任省卫生防疫站站长、
福建省流行病研究所所长。在任职期间，他发表论文10余篇，每年都多次下基层指导检查工作。他还努力钻研中医中药，用中西医结合的方法治疗顽症，取得良好效果。1958年，他主编《福建医刊》、《福建省传染病防治论文集》、《食物中毒手册》、《丝虫病防治手册》等，并翻译、评审有关论文数十篇。
1959年9月，国清调任福建省中医学院副院长，主管教学科研工作，并分管西医
基础医学及临床课程教研工作，组织编写西医各种教材，讲授近代医学史、微生物学和内科诊断学。他还主持中草药研究工作，并在《福建中医杂志》上发表3篇中草药对
白喉杆菌抗生作用的论文。
陈国清长期坚持中西医结合的临床实践，他的中医理论日臻成熟。“文化大革命”期间，国清仍坚持学习中医，他的中医理论和临床实践日臻成熟。1970年
福建中医药大学与
福建医科大学合并组成福建医科大学，他任基础部主任。1978年11月福建中医学院复办，聘国清为顾问，时他已卧病在床。