折射角，即折射光线跟法线的夹角。折射角与入射角的关系，可归纳为三种情况：一，光线从一种媒质射入另一种媒质，不论媒质疏密，只要是垂直投射，即入射角等于零，则进入另一种媒质的光线不发生偏折现象，将沿着原来的方向传播，即折射角也等于零；二，如果光线从光疏媒质射入光密媒质，入射角不等于零，则折射角小于入射角；三、如果光线从光密媒质射入光疏媒质，入射角不等于零，则折射角将大于入射角。

折射光线与法线的夹角叫折射角。其折射情况遵循折射定律。

光的折射定律：三线同面，法线居中，空气中角大，光路可逆。

﹙1﹚折射光线，单射光线和法线在同一平面内；

﹙2﹚折射光线和入射光线分居在法线两侧；

﹙3﹚光从空气斜射入水或其他介质中时，折射角小于入射角，当入射角增加时，折射角随着增加。光从水中或其他介质斜射入空气中时，折射角大于入射角。当光从空气垂直射入（或其他介质射入），传播方向不改变。

现实应用：从空气看水中的物体，或从水中看空气中的物体看到的是物体的虚像，看到的位置比实际位置高。

折射规律分三点：（1）三线一面，（2）两线分居，（3）两角关系分三种情况：①单射光线垂直界面入射时，折射角等于入射角等于0°；②光从空气斜射入水等介质中时，折射角小于入射角；③光从水等介质斜射入空气中时，折射角大于入射角(但存在于空气中的角总是一个大角）。

折射定律的数学表达式为

其中，i是入射角，γ是折射角，是两种介质中的光速。

又由于真空中的光速c最大且恒定，故我们可以定义一个新的物理量—折射率，来衡量光从真空射入介质中，传播路径的偏转程度。其定义式为：

。

其中，n就是折射率。

对于两种不同的透明材料，将折射率定义式的变形代入折射定律，并约掉真空光速c，我们有

。

费马原理又称为“最短时间原理”：光线传播的路径是需时最少的路径。费马原理更正确的版本应是“平稳时间原理”。对于某些状况，光线传播的路径所需的时间可能不是最小值，而是最大值，或甚至是拐值。例如，对于平面镜，任意两点的反射路径光程是最小值；对于半椭圆形镜子，其两个焦点的光线反射路径不是唯一的，光程都一样，是最大值，也是最小值；对于半圆形镜子，其两个端点Q、P的反射路径光程是最大值；又如最右图所示，对于由四分之一圆形镜与平面镜组合而成的镜子，同样这两个点Q、P的反射路径的光程是拐值。

假设，介质1、介质2的折射率分别为，光线从介质1在点O传播进入介质2，为入射角，为折射角。

从费马原理，可以推导出斯涅尔定律。通过设定光程对于时间的导数为零，可以找到“平稳路径”，这就是光线传播的路径。光线在介质1与介质2的传播速度分别为。其中，c为真空光速。

由于介质会减缓光线的速度，折射率都大于1。

从点Q到点P的传播时间为

.

根据费马原理，光线传播的路径是所需时间为极值的路径，取传播时间T对变量x的导数，并令其为零。经整理后，可得。

将传播速度与折射率的关系式代入，就会得到折射定律：。

由于光波是电磁辐射，因此光必须满足麦克斯韦方程组与伴随的边界条件。其中一条边界条件为，在边界的临近区域，电场平行于边界的分量必须具有连续性。假设边界为xOy平面，则在边界，有

。其中，分别为在单射波、反射波、折射波（透射波）的电场平行于边界的分量。

假设入射波是频率为ω的单色平面波，则为了在任意时间满足边界条件，反射波、折射波的频率必定为ω。设 的形式为

其中，分别是单射波、反射波、折射波的波矢量，分别是入射波、反射波、折射波的波幅（可能是复值）。

为了在边界任意位置满足边界条件，相位变化必须一样，必须设定

。因此，。

不失一般性，假设，则立刻可以推断第一定律成立，单射波、反射波、折射波的波矢量，与界面的法线共同包含于入射平面。

从波矢量x-分量的相等式，可以得到。

而在同一介质里，。所以，第二定律成立，入射角θ等于反射角θ。

应用折射率的定义式：，

可以推断第三定律成立： 。其中，n、θ分别是折射介质的折射率与折射角。

从单射波、反射波、折射波之间的相位关系，就可以推导出几何光学的三条基础定律。

一般来说：对同一束光，。

费马原理：光在传播过程中遵循“光程最短”的原则（也就是传播最快）。据此，可以用数学的方法可以证明折射的规则：

。式中，i是入射角，γ是折射角，是两种介质中的光速。

又因真空中的光速c最大且恒定，故规定,n就是折射率。

显然，有

证明过程：下面我就来说说光为什么这样传播：

一束光线由空气中A点经过水面折射后到达水中B点，已知光在空气和水中传播的速度分别是德国V-1导弹和v2，光线在介质中总是沿着耗时最少的路径传播。试确定光线传播的路径。

设A点到达水面的垂直距离为，B点到水面的垂直距离为，x轴沿水面过点O、Q，其中OQ的长度为l。

由于光线总是沿着耗时最少的路径传播，因此光线在同一介质内必沿着直线传播。设光线的传播路径与x轴的交点为P，，则光线从A到B的传播路径必为折线APB，其所需要的传播时间为：

.

下面来确定x满足什么条件时，T（x）在上取得最小值。

由于

注释：T'（x）为T（x）的一阶导数

为T（x）的二阶导数

，又T'(x)在[0,l]上连续，故T'(x)在（0,l）内存在唯一零点x0是T（x）在（0,l）内的唯一极小值点，从而也是T（x）在[0,l]上的最小值点。

设x0满足，即

记

就得到

这就是说，当P点满足以上条件时，APB就是光线的传播路径。上式就是光学中著名的折射定律，其中分别是光线的入射角和折射角。

一般来说：空气中的折射角\u003e玻璃中的折射角\u003e水中的折射角