若交换环R的理想I存在准素分解，为I=Q1∩Q2∩...∩Qn，其中每个Qi为准
素理想。若不存在Qi包含Q1∩...∩Qi-1∩Qi+1∩...∩Qn，且Qi的根理想均互异，则称为约化准素分解。
伊曼纽·拉斯克在1905年证明了R为
多项式环的情形。
艾米·诺特在1921年证明上述的推广版本。职是之故，准素分解的存在性也被称为 拉斯克-诺特定理。
设R为交换
诺特环，M为有限生成之R-模。对任一
子模 ，存在有限多个准素子模使得事实上，可以要求此分解是最小的（即：无法省去任何），且诸准素子模对应到的
素理想彼此相异。满足上述条件的准素分解是唯一确定的。