1980年当选为台湾研究院院士，1989年当选美国国家艺术与科学学院院士。先后任
耶鲁大学和普林斯顿大学数学教授，以及
加利福尼亚大学伯克利分校、
斯坦福大学、荷兰阿姆斯特丹大学和
波恩大学访问教授。1982—1985年曾任普林斯顿大学数学系主任。
项武忠是著名的
拓扑学家，在低维拓扑学方面建树颇多，成就卓著。由于他在拓扑学研究方面不断取得突出成果，1970年和1983年曾两次被邀请在
尼斯和波兰华沙举行的
国际数学家大会上作45分钟和1小时的邀请报告。可见，他的成就享誉国际数学界。他还是
美国出版的国际性期刊——《
数学年刊》等多份学术杂志的编辑委员。