利普希茨（全名：Rudolf Otto Sigismund Lipschitz，1832年5月14日-1903年10月7日），是一位杰出的德国数学家，他在多个数学领域有着重要的贡献，特别是在常微分方程和微分几何方面的研究成果尤为显著。利普希茨以其名字命名的“利普希茨条件”在数学界享有盛誉，这一条件对于解决微分方程初值问题具有重要意义。他还被誉为协变导数的奠基人之一，并且在代数数论领域也有着深远的影响。

利普希茨出生于德国加里宁格勒附近的Bönkein地区，成长在一个土地所有者的家庭环境中。1847年，15岁的他进入柯尼斯堡大学学习，后转至柏林洪堡大学师从著名数学家狄利克雷。尽管受到疾病影响，他在1853年获得了博士学位。毕业后，利普希茨曾在柯尼斯堡预科学校和埃尔宾预科学校担任教职，直到1857年回到柏林大学任教。1864年，他成为了伯恩大学的数学教授，并在那里一直工作直至去世。在此期间，他曾被选为巴黎科学院和柏林、哥廷根市、罗马等地研究院的通讯院士。

利普希茨的学术生涯涵盖了广泛的数学领域，包括数论、贝塞尔函数论、傅立叶级数论、常微分方程、分析力学、位势理论及伯恩哈德·黎曼微分几何。他在这些领域的研究成果丰富而深刻。尤其是在常微分方程领域，他提出了著名的“利普希茨条件”，这是一项关键的数学工具，有助于确定微分方程初值问题是否存在唯一的解。这项工作不仅推动了微分方程定性理论的发展，也为解的近似计算提供了坚实的基础。在代数数论领域，利普希茨引入了实变换的符号表示法及其计算法则，从而构建了一种名为“利普希茨代数”的超复数系，这对该学科的发展产生了深远的影响。在微分几何方面，他深入研究了伯恩哈德·黎曼的理论，并对其进行了拓展和推广，尤其是对n维黎曼流形的子流形性质以及微分不变量的研究，取得了开创性的成果。利普希茨还出版了《分析基础》（两卷，1877-1880）一书，系统地阐述了从有理整数论到函数理论的知识体系。此外，他在力学和物理学领域也有一定的贡献。

利普希茨在1880年发现了克莱因群，这是在他独立于威廉·金斯利·克拉福德之后两年发现的。他也是第一个将它们应用于研究正交变换的人。直到1950年代，人们提到“克莱因-利普希茨数字”来描述利普希茨的这一发现。然而，利普希茨的名字突然从涉及克莱因代数的出版物中消失了；例如，克劳德·谢瓦莱给了“菲利克斯·克莱因群”这个名字，这是一个从未出现在克莱因作品中的对象，但它起源于利普希茨的作品。佩蒂·卢内斯特奥极大地帮助回忆起了利普希茨的重要性。