约翰·彼得·古斯塔夫·勒热纳·狄利克雷（Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet）是一位德国数学家。

约翰1805年2月13日出生于德国迪伦，中学时曾受教于物理学家G.S.乔治·欧姆；1822年-1826年在巴黎求学，深受J.-B.-J.傅里叶的影响。1839年任柏林大学教授，1855年接任C.F.高斯在哥廷根大学的教授职位。狄利克雷在数学分析领域做出了深刻的贡献，包括创立了现代函数的正式定义和创建了解析数论领域。他是柏林科学院院士。狄利克雷的主要著作有《数论讲义》和《定积分》等。尽管他的姓氏是Lejeune Dirichlet，但他通常被简称为Dirichlet，特别是在以他命名的结果中。

狄利克雷是解析数论的创始人，对函数论、位势论和三角级数论都有重要贡献。

狄利克雷对数论、数学分析和数学物理有突出贡献，是解析数论的创始人之一，中学时曾受教于物理学家G.S.欧姆；1822～1826年在巴黎求学，深受J.-B.-J.傅里叶的影响。回国后先后在布雷斯劳大学、德国联邦国防军指挥学院和柏林洪堡大学任教27年，对德国数学发展产生巨大影响。1831年，狄利克雷成为柏林科学院院士。1839年任柏林大学教授，1855年接任C.F.高斯在哥廷根大学的教授职位。

在数学分析方面，他是最早倡导严格化方法的数学家之一。1837年他提出函数是x与y之间的一种对应关系的现代观点。

在数论方面，他是高斯思想的传播者和拓广者。1836年狄利克雷撰写了《数论讲义》，对高斯划时代的著作《算术研究》作了明晰的解释并有创见，使高斯的思想得以广泛传播。1837年，他构造了狄利克雷级数。1838～1839年，他得到确定二次型 类数的公式。1846年，使用抽屉原理。阐明代数数域中单位数的阿贝尔群的结构。

在数学物理方面，他对椭球体产生的引力、球在不可压缩流体中的运动、由太阳系稳定性导出的一般稳定性等课题都有重要论著。1850年发表了有关位势理论的文章，论及著名的第一边界值问题，现称狄利克雷问题。

狄利克雷是19世纪最重要的数学家之一。他的贡献涉及到数学的各个方面，其中以数论、分析，特别是关于位势论最著名。在数论方面，他先后证明了n=5和n=14时的费马大定理1837年，他证明了任何算术序列a，a+b，a+2b，…(a与b互素)中，必有无穷多个素数，这就是著名的狄利克雷定理，证明中所用到的级数，称为狄利克雷级数。他还提出了狄利克雷抽样法，成为解析数论的创始人。在数学分析方面，他在1837年的论文中引入了近代函数的概念，一直沿用至今。他还第一个准确解释了级数条件收敛的概念，讨论了傅里叶级数的收敛性问题。他的工作发展了傅里叶级数理论。在位势论理论中，他引入了所谓的狄利克雷原理。他还提出了微分方程的边值问题。他的研究工作在数学物理的许多领域中起了重要作用。

参考资料：

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狄利克雷核(Dirichlet kernel)是一类由三角函数表示的积分核。三角多项式：

称为狄利克雷核。多变元的情形有类似的定义。为简明起见，本条及以下各条若不特别说明，均只对单变元情形进行叙述。把f的傅里叶级数的前n+1项的和记为，称为的第n部分和，简称f的傅里叶部分和。容易算出：

于是，f能否展成傅里叶级数，就归结为当时的收敛性问题。

法国数学家傅里叶发现，任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的级数来表示（选择正弦函数与余弦函数作为基函数是因为它们是正交的），后世称傅里叶级数为一种特殊的三角级数，根据欧拉公式，三角函数又能化成指数形式，也称傅立叶级数为一种指数级数。

法国数学家J.-B.-J.傅里叶在研究偏微分方程的边值问题时提出。从而极大地推动了偏微分方程理论的发展。在中国，程民德最早系统研究多元三角级数与多元傅里叶级数。他首先证明多元三角级数球形和的唯一性定理，并揭示了多元傅里叶级数的里斯- 博赫纳，S.球形平均的许多特性。傅里叶级数曾极大地推动了偏微分方程理论的发展。在数学物理以及工程中都具有重要的应用。