它以勒内·加托命名，他是一位
法国数学家，年青时便死于
第一次世界大战。它定义于局部凸的拓扑向量空间上，可以和巴拿赫空间上的弗雷歇导数作对比。二者都经常用于形式化泛函导数的概念，常见于
变分法和物理学，特别是
量子场论。和其他形式的导数不同，加托导数是非线性的。
假设X和Y是局部凸拓扑向量空间，（例如巴拿赫空间），是开集合(open set)，且。F在点沿着方向的加托偏微分(Gâteaux differential) 定义为
对于每个，加托导数是一个算子。该算子是齐次的，使得，但是它通常不是可加的，并且，因此而不总是线性的，不像Fréchet
导数。
令X为一个在欧几里得空间
亨利·勒贝格可测集上的平方可积函数的希尔伯特空间，也就是说是勒贝格可测集。泛函由给出，其中F是一个定义在
实数上的可微实值函数且而u为定义在的实数值函数，则加托微分为内积形式，其积分形式为。