三号突击炮A型是由德国阿尔凯特公司在1940年1月至5月期间，在三号F型坦克的底盘和配件基础上生产的30辆自行装甲车辆。这些车辆最初被称为“75mm自行装甲突击炮”（Sd kfz 142），随后更名为Sturmgeschütz III Ausf A。它们在法国战役期间参与了作战行动。

三号突击炮A型的研发始于1940年2月，当时奔驰汽车公司生产了30辆采用不同底盘和发动机设计的突击炮原型。同年，三号突击炮A型正式投入生产。

三号突击炮A型的正面装甲厚度约为50毫米，其防护能力相对较弱。车上搭载的是24倍径的75mm炮，炮塔位于车身右侧且呈倾斜状。上部结构由一块装甲板构成，固定在焊接的车身上。此外，为了提高防护性，三号F型坦克原有的侧门逃生口被取消，而车头的装甲厚度也有所提升。

三号突击炮A型配备有四名乘员，全车重量达到20.2吨，长度为5.4米，宽度为2.93米，高度为1.98米。动力系统采用了迈巴赫HL120TRM发动机，提供六个前进档位和一个倒档。车辆的最大行驶速度可达40公里/小时，最大续航里程为160公里。主武器为StuK37型24倍径75mm炮，射界为左右各12度，俯仰角范围为-10至+20度。车内备有44发炮弹，并配备了Rblf32瞄准镜以及FuG15或FuG16无线电设备。

三号突击炮A型共生产了30辆，其中前24辆分别配属于第640、第659和第665突击炮连。这些车辆在1939年11月进行了重新组织，每个排拥有六辆三号突击炮A型，每排两辆。第640连隶属于步兵大德意志团，并更名为第16突击炮连。其余六辆三号突击炮A型则分配给了1SS“希特勒”党卫军师的党卫队突击炮连。此后，还组建了第666和第667两个新的突击炮连。

三号突击炮A型在1940年5月的法国战役中发挥了重要作用。第640突击炮连作为大德意志步兵团的一部分，参与了对法国防御工事的攻击。德军步兵在突击炮的支持下，能够更有效地清除敌人的火力点。突击炮能够在较近距离内向敌人阵地开火，同时步兵可以利用这个机会靠近并摧毁可能威胁到突击炮的敌方牵引式反坦克炮。