二体问题的解是研究行星绕太阳，航天器绕中心天体运动的近似解，是进一步研究更复杂的天体运动的基础。在二体问题中，只要知道两个天体在初始时刻的位置和速度，就可以计算出两天体在任意时刻的位置和速度。它在经典力学中占有重要地位，广泛应用于卫星、行星、双星系统、双行星以及电子绕原子核的运动等。二体问题可以约化为两个独立的单体问题，其中一个是平凡的单体问题，另一个单体问题研究一个粒子因外力作用而呈现的运动。由于很多单体问题有精确解，二体问题也可解析求解。不同于二体问题，三体问题或更复杂的多体问题通常没有精确解。

满足下述条件的两个质点的运动问题:①不考虑其他物体的引力； ②它们之间的相互作用力沿两点的连线，力的大小是两点之间距离的函数。二体问题可化为一个等价的单体问题。天体力学中的双星，行星及其卫星、恒星和行星等的运动，物理学中的双原子分子振动都属于或近似地属于二体问题。太阳的质量为太阳系中其他星体质量总和的七百多倍，所以太阳是太阳系的中心天体。每颗行星同太阳近似形成一个二体系统，其他行星对该行星的引力影响仅表现为对它绕太阳运行轨道的微小摄动。因此，天体力学的研究都是以二体问题的解为基础的。

（把直线运动看成是椭圆的退化 用开普勒第三定律，并引入折合质量，即可解决）

T^2=4π^2a^3/GM，把直线看做椭圆的退化，半长轴即为a=距离的1半，碰撞所需的时间为T/2。

二体问题是天体力学中的一个基本问题。J.约翰尼斯·开普勒仔细分析了丹麦天文学家第谷·布拉赫多年的观测资料，在研究火星绕太阳运动的基础上总结出描述行星运动的三大定律。I.艾萨克·牛顿随后提出的万有引力揭示了产生这些运动现象的原因。从万有引力和牛顿第二运动定律出发，用数学方法可以严格证明开普勒三大定律，于是二体问题得到彻底解决。航天器受到中心天体的吸引力，把这个引力看成质点引力时，航天器围绕中心的运动问题就是二体问题。由于航天器质量远比中心体质量小，人们将这种问题称为限制性二体问题。航天器的运动情况也可近似地用开普勒定律来描述：

①航天器运动始终在一个平面内，这个平面称为轨道平面，中心体的质心在这个平面内。根据航天器轨道速度大小和方向不同，航天器围绕中心体质心的轨道可以是圆、椭圆、抛物线或双曲线。中心体质心位于这些曲线的一个焦点上，这些轨道统称开普勒轨道。

②航天器与中心体质心的连线在相同的时间里扫过的面积相同。它反映航天器在轨道上各点运动速度之间的比例关系，离中心体越远航天器速度就越小。

③航天器在椭圆轨道上运行时，运行周期的平方与轨道半长轴的立方成正比。它给出运行一周的时间与轨道大小的关系。

在二体问题中，只要知道两个天体在初始时刻的位置和速度，就可以计算出两天体在任意时刻的位置和速度。通过将二体问题约化为两个独立的单体问题，可以分别描述两个粒子的质心运动和相对位移向量运动。质心的位置和加速度由两个粒子的位置、质量和速度决定，而相对位移向量运动则涉及到粒子间的作用力。这种约化方法使得二体问题的解析求解成为可能。

质心运动和位移向量运动

在二体问题中，可以通过牛顿第二运动定律和第三定律，将两个粒子的运动方程转化为描述质心运动和相对位移向量运动的方程。质心的位置由两个粒子的位置和质量给出，而质心的加速度为零，意味着质心的速度为常数，这体现了系统的动量守恒。从两个粒子的初始位置和初始速度，可以确定质心在任意时间的位置。位移向量运动则描述了两个粒子相对位置的变化，这是通过考虑两个粒子之间的作用力和约化质量来实现的。一旦求得质心运动和位移向量运动的函数，就可以计算出两个粒子的轨迹方程式。

角动量守恒与连心力

二体问题中的角动量守恒是一个重要的物理定律。两个粒子的总角动量是质心角动量和相对角动量的和。在没有外力矩作用的情况下，总角动量守恒。这意味着，如果作用力是连心力（如万有引力或静电力），则两个粒子的运动轨道必定包含于垂直于总角动量的平面内。这种平面运动的特性是二体问题的一个关键特征，它导致了开普勒定律中描述的轨道形状。