三体问题（three-body problem），天体力学中的基本力学模型。即探究三个质量、初始位置和初始速度都为任意的可视为质点的天体，在相互之间万有引力作用下的运动规律问题。

1900年，数学家戴维·希尔伯特提出了N体问题的特例——三体问题，时至今日，三体问题依然困扰着物理学界，当两个或三个大小和距离差别很大的物体绕一个中心点旋转时，用牛顿运动定律很容易计算出它们的运动轨道。但如果这三个物体的大小和与中心点的距离均相当，整个系统陷入混沌，随着人们对于混沌问题的研究，现在已经知道一般的三体问题是无法精确求解的，只有少数几种特殊情况可以被精确地描述。

2014年1月，国际天文学家小组利用美国国家科学基金会(NSF)所属格林班克射电望远镜发现一个"三体"恒星系统。

N体问题是描述已知初始位置、速度和质量的多个物体在经典力学情况下的相互作用和后续运动，主要应用于天体力学、分子动力学和流体动力学等领域。

三体问题是天体力学中的基本力学模型。研究三个可视为质点的天体在相互之间万有引力作用下的运动规律问题。这三个天体的质量、初始位置和初始速度都是任意的，它们有无数种可能的运动轨迹。最简单的例子就是太阳系中太阳，地球和月球的运动。三体问题最简单的例子就是太阳、地球、月球的关系，太阳系仅有一颗恒星——太阳，太阳的轨道恒定，地球的轨道恒定，地日的关系恒定，因此地球才能维持相对恒定的生存环境。一般三体问题的运动方程为十八阶方程，必须得到18个积分才能得到完全解。然而，现阶段还只能得到三体问题的10个初积分，因此三体问题至今还未得到解决。

 1687年，“近代物理学之父”艾萨克·牛顿第一次提出“三体问题”。

1747年, 法国数学家、天文学家亚历克西斯·克劳德·克莱罗(Alexis Clairaut)宣称成功创立了三体运动的近似规律. 通过一些修正后, 他的近似规律成功解释了月球轨道近日点的问题, 而该问题是牛顿研究的目标之一。

1767年， 莱昂哈德·欧拉 Leonhard Euler提出了三个周期解系列，其中三个质量在每个瞬间共线。

 1772年，拉格朗日在“平面限制性三体问题”条件下找到了5个特解，也就是著名的拉格朗日点。在该点上，小天体在两个大天体的引力作用下能基本保持静止。

1887年，瑞典国王奥斯卡二世为了庆祝自己的60岁寿诞，赞助了丰厚的奖金，以数学竞赛的方式，公开征求关于太阳系稳定性问题的解答。太阳系稳定性问题即三体问题的一个变形。这是历史上关于三体问题研究的事例。

1889年，法国数学家、天体力学家亨利·庞加莱将复杂的三体问题简化成了所谓的“限制性三体问题”。但他发现，即使对简化了的限制性三体问题，在同宿轨道或者异宿轨道附近，解的形态会非常复杂，以至于对于给定的初始条件，几乎没有办法预测当时间趋于无穷时，这个轨道的最终命运。而这种对于轨道的长时间行为的不确定性，这被称为“混沌现象”（chaos）。表明了通常情况下三体问题的解是非周期性的。他在1888年获得了瑞典国王提供的奖金。

1893年，迈塞尔提出了现在所说的毕达哥拉斯三体问题：将比例为3：4：5的三个质量置于3：4：5直角三角形的顶点处。布鲁 Burrau在1913年进一步研究了这个问题。1967年，维克多·塞贝赫利 Victor Szebehely和弗雷德里克·彼得斯 C. Frederick Peters利用数值积分理论建立了这个问题的最终逃逸模型，同时找到了附近的周期解。

1900年，数学家戴维·希尔伯特提出了23个困难的数学问题以及两个典型例子，第一个是费尔马猜想，第二个就是所要介绍的N体问题的特例——三体问题。对于20世纪数学的整体发展，这两个例子所起的作用要比23个问题中的任何一个都更加巨大。最终，费尔马猜想在1994年被美国的安德鲁·怀尔斯解决，而三体问题却仍然是数学大厦上的一朵乌云。

20世纪70年代，米歇尔·赫农 Michel Hénon和 罗杰A.布鲁克 Roger A. Broucke各自找到了一套解决方案，这些解决方案构成了同一系列解决方案的一部分: 布鲁克-赫农-哈德吉德梅特里奥 Broucke–Henon–Hadjidemetriou族。在这个家族中，这三个物体都具有相同的质量，可以表现出逆行和直行两种形式。在布鲁克的一些解中，两个物体遵循同样的路径。

1993年，两名塞尔维亚物理学家又发现了13类新解，三个天体在空间中的排列组合有无限种，他们利用计算机模拟，从现有的特解出发，调整初始条件直到新类型的轨道被发现。1993年，圣塔菲研究所的物理学家克里斯摩尔 Cris Moore提出了一种零角动量解，该解适用于三个相等质量围绕一个八字形运动。这种方法在2000年由数学家阿兰·契纳 Alain Chenciner和理查德·蒙哥马利 Richard Montgomery证明。

2013年，贝尔格莱德物理研究所的物理学家 米洛万·乌瓦科夫 Milovan uvakov 和 维利科·德米特拉·伊诺维 Veljko dmitra inovi 发现了等质量零角动量三体问题的13种新的解族。2015年，物理学家 安娜·胡多马尔 Ana Hudomal 发现了14种等质量零角动量三体问题的新解族。

2015年，物理学家 安娜·胡多马尔 Ana Hudomal 发现了14种等质量零角动量三体问题的新解族。

中国科学家们也一直在探索“三体问题”的奥秘。2009年，上海交通大学廖世俊提出一个获得混沌动力系统收敛轨迹的策略——精准数值模拟（Clean Numerical Simulation)，简称CNS中国科学家们也一直在探索“三体问题”的奥秘。2009年，上海交通大学廖世俊提出一个获得混沌动力系统收敛轨迹的策略——精准数值模拟（Clean Numerical Simulation)，简称CNS。2017年廖世俊团队成功获得等质量的“三体问题”695类周期轨道；2018年廖世俊团队与上海交通大学物理和天文学院景益鹏院士合作，应用CNS进一步成功获得两个质量相等的三体系统1349类全新的周期轨道。2019年，Breen等人宣布了一种用于三体问题的快速神经网络求解器，使用数值积分器进行训练。2021年廖世俊与暨南大学李晓明等人合作，以一个已知的、具有相同质量的三体系统周期轨道为基础，成功应用CNS获得该三体系统任意不等质量的135445个周期轨道，将“三体问题”周期轨道数量增加了几个数量级，证实了CNS求解任意质量“三体问题”周期轨道（特别是长周期轨道）的有效性。在2022年发表在New Astronomy上的最新论文中，廖世俊和自己的两名学生——在读博士生杨宇、暨南大学副教授李晓明一起，提出了一个获得“三体问题”周期解的路线图。按照这个路线图，人类迎来了能发现海量三体周期解的时代。

由于亨利·庞加莱等科学家证实，不存在能够预测三体运动所有情况的“通用解”，因此很多科学家的研究重心放在了寻找三体运动的“周期解”上。 由于三体问题不能严格求解，在研究天体运动时，都只能根据实际情况采用各种近似的解法，研究三体问题的方法大致可分为3类。

第一类是定性方法，采用微分方程的定性理论来研究长时间内三体运动的宏观规律和全局性质；

第二类是分析方法，把天体的坐标和速度展开为时间或其他小参数的级数形式的近似分析表达式，从而讨论天体的坐标或轨道要素随时间的变化；

第三类是数值方法，直接根据微分方程的计算方法得出天体在某些时刻的具体位置和速度

很多天文爱好者都已经接触到了“二体问题”，由于在太阳系中行星质量相对较小而且距离相对较远，应用“二体问题”的解对天体进行计算、预报等能够满足一定的近似需求。不过，如果需要更高精度的计算，就不能把其他行星的引力给忽略掉了，于是就产生了所谓N体问题（N-Body Problem），即N个质点尽在它们各自引力的相互作用下的运动规律问题。最简单的二体已经被彻底解决，而三体或更多体的问题则与二体大相径庭，因为亨利·庞加莱证明了，三体问题不能严格求解，而且这是一个混沌系统，任何微小的扰动都会造成不可预期的效果。

根据牛顿力学，选择惯性参考系，设三个质点分别为M1，M2，M3，向径分别为r1，r2，r3可以列出运动方程（以下的偏导数都默认是对时间t求导）

对于N体问题，都有相同形式的10个经典积分。以三体问题为例，首先是动量守恒

再由动量矩守恒

推导得到新积分

最终可以得到最后一个积分了，是能量守恒的体现。注意这里的C4是一个标量，至此，三体问题的十个初积分全部推导完毕。H.布伦斯和H.亨利·庞加莱曾证明n体问题只有10个运动积分，即3个动量积分，3个关于质心运动的积分，3个动量矩积分和1个能量积分，而且它们都是代数式。应用这10个积分可将三体问题的18阶方程降低到8阶，再用“消去时间法”降低到7阶，又用“消去节线法”降低到6阶。

现实世界的三体问题：三个质量、初始位置和初始速度都是任意的可视为质点的天体，在相互之间万有引力的作用下的运动规律问题。最简单的例子就是太阳系中太阳、地球、月亮的运动。数学上可以用一组微分方程来刻画，这个问题也可以用哈密顿形式等价表示，此时可以用一组18个一阶微分方程来描述。

由于亨利·庞加莱等科学家证实，不存在能够证明三体运动所有情况的通用解，但存在一些非常简单但很有意义的特殊解。比如著名的拉格朗日点，又称平动点，在天体力学中是限制性三体问题的五个特殊解。这五个特解莱昂哈德·欧拉1767年推算出前三个，1772年约瑟夫·拉格朗日推算出剩下的两个。这五个点写成L1、L2、L3、L4、L5。其中三个点（L1，L2，L3）是不稳定的，两个（L4，L5）是稳定的。

限制性三体问题是一般三体问题的特殊情况,当所讨论的三个天体中，有一个天体的质量与其他两个天体的质量相比，小到可以忽略时，这样的三体问题称为限制性三体问题。一般地把这个小质量的天体称为无限小质量体，或简称小天体；把两个大质量的天体称为有限质量体。,这样的三体问题称为限制性三体问题，一般地我们把这个可以忽略质量的小天体称为无限小质量体,或简称为小天体；把另外两个大质量的天体称为有限质量体.即当我们把这个小天体的质量看成无限小,就可以不考虑它对另外两个有限质量体的作用力,也就是说,它不影响两个有限质量体的运动.于是,对两个有限质量体的运动状态的讨论,仍为二体问题,其轨道就是以它们的质量中心为焦点的圆锥曲线.根据圆锥曲线为圆，椭圆，抛物线和双曲线等四种不同情况,相应地我们也把限制性三体问题分四种类型：圆型限制性三体问题,椭圆型限制性三体问题,抛物线型限制性三体问题和双曲线型限制性三体问题。

受限制的三体问题比完全的三体问题更容易从理论上分析。它也具有实际意义，因为它描述了许多现实世界的问题，其中典型例子是地球月亮-太阳的系统，这也是在三体问题的历史发展中有重要地位的一个典型例子。

在数学的表述上，设m1,m2为两个大质量天体的质量，二维平面坐标(xi,yi)和(x2,y2)分别为小行星的坐标。简单起见，选择的单位应该要确保两大质量天体的距离和重力常数都等于1。则小行星的运动可以用公式描述，在这种形式下，运动方程通过坐标具有明确的时间依赖性。但可以通过转换为旋转参考系来消除这种时间相关性，从而简化了后续的分析。

考虑一个包含质量分别为m1,m2,m3的三个受相互引力作用的天体组成的孤立系统 假设m3远小于m1,m2且m1,m2是以约翰尼斯·开普勒轨道相互绕转, m3对这两个天体的运动的影响可忽略不计,在此前提下,该问题就被称为限制性三体问题.若将m1,m2的轨道近似为圆形, 且m3的轨道处于这个圆形轨道平面上, 则该问题也被称为平面圆形限制性三体问题(PCR3BP: Planar Circular Restricted Three-body Problem). 该问题可以应用到太阳系中. 比如, 质量大的天体,m1,m2可代表太阳和行星, 可以近似认为行星与太阳绕着共同的质心做正圆运动. 而m3可代表人造飞船、火箭、小天体或彗星(这些物体的质量远小于太阳和行星的质量)。

三体问题在航空、航天中都有重大应用：例如我国的月球探测器嫦娥二号卫星曾停靠在L2上相当长一段时间。现在的太空望远镜韦伯也是永久停放在L2的位置。L2位置距离地球一百五十万公里，在太阳的相反方向。

三体问题中的特殊情况拉格朗日点在深空通信中的应用，拉格朗日点(Lagrange Points)是法国数学家、力学家和天文学家拉格朗日发现的一组天体力学的平衡点,这些点受到的引力达到一个平衡点,如日地系统,地月系统均存在五个拉格朗日点。如果在这些点放置信息中继探测器、卫星或者空间站等,可以建立一个稳固的深空通信节点,作为行星际互联网(IPN)的骨干节点。因此,对于拉格朗日点的研究对我国深空探测的发展乃至对IPN构架的完善均具有重要的意义。

拉格朗日点在深空探测中具有很高的科研价值，主要体现在两个方面：科学观测的极佳位置和深空探测的中转站。位于L4和L5的航天器能与两个天体保持相对静止，这样非常有利于一些长期的科学观测。而共线拉格朗日点存在着稳定流形与不稳定流形，使得航天器在其上运动时，可不需耗费任何能量地趋近或远离周期轨道，利用这一点，可以为设计行星间的转移轨道提供巨大的帮助。

《三体》是刘慈欣创作的系列长篇科幻小说，由《三体I 地球往事》、《三体Ⅱ·黑暗森林》、《三体Ⅲ·死神永生》组成，第一部于2006年5月起在《科幻世界》杂志上连载，第二部于2008年5月首次出版，第三部则于2010年11月出版。作品讲述了地球人类文明和三体文明的信息交流、生死搏杀及两个文明在宇宙中的兴衰历程。其第一部经过刘宇昆翻译后获得了第73届雨果奖最佳长篇小说奖。