陈筱坨(宜山人)收为弟子。汤曾有联云：“青风惠我，霖雨施人”，陈赞叹：“此子日后必能霖雨苍生。”16岁，中
温州府学生考试第一名。正场试题(卧薪尝胆赋)交卷后，尤为学政
徐致祥激赏，称为“义愤填，声调激越，一气呵成，不可抑勒，足可发聋振聩，唤醒国魂(时正值甲午中日之战后一年)”。后毕业于北京法律专门学堂，东渡
日本后，又入
东京弘文学院师范科，毕业后回国，曾任
青田县学堂监督，资政院秘书厅秘书等职。民国后，任
浙江省第一届省议会议员、审议长，浙江省实业厅秘书长，复历任
淳安县、
黄岩区、
常山县等县知事。在任谙于吏治，以耿直清廉见称。淳安地瘠民贫，年成非涝即旱，上任即行赈灾、治水、兴学，次年获丰收。黄岩原多“匪患”，汤未尝妄杀一人，并救活过一死囚。及至护父丧回里，其人备厚礼送行，汤国琛辞谢，说：“治民理狱，是我职责所在。凡可死可生者，我置之于死地，于心何忍？所以宁可受宽法失刑之责，并不望报。请勿污我行囊。”其人说：“我闻三少爷(指敏中)爱画，现有古画两幅，谨供清玩。并期它日也能如太爷廉政。”汤敏中不敢受，汤对敏中说：“你且收取，牢记这几句赠言。”邑人称他为“苦心恤隐，仁恕及物，操刀决滞，骚骑有声。”离开
常山后，当地人于城南建汤公亭，并在亭中树德政碑。
一向热心教育。早年先后执教过资政院速记学堂、浙江法政学堂、水上警察学堂。光绪三十四年(1908)回乡后，在邻村周家栖（今周家车）办过小学，任第一任校长；又在本村办过都口小学。有《
七十述怀》诗云；“不少棣花留白下(南京)，诸多桃李种青田。”教导后辈说；“为人之道，首在立志。无论士农工商，皆当精其业，勤其事，磨砖做镜，点石成金。尧舜犹人，我何畏彼，亦在立志而已。”
持家俭朴，一生未置过房屋田地，妻杨氏亲操家务，不雇仆妇。平生以书法著称，字体雄浑苍劲。遗有《待旦楼杂》若干卷，包括人物志、山水志、逸史、传奇、集异、诗话及杂文等，十年浩劫中被毁。