马格努斯效应(Magnus Effect)，是伯努利定律在球体（或圆柱体）运动中的一种现象，是指一个旋转物体的旋转角速度向量与物体飞行速度向量不重合时,在与旋转角速度向量和移动速度向量组成平面相垂直的方向上会产生一个横向力，使物体的运动轨迹发生偏转的现象。由德国物理学家HeinrichMagnus于1852年发现而得名。

马格努斯效应可应用于船舶的驱动上,应用于飞机的螺旋浆制作及理想的飞行汽车等方面。飞行汽车只能用于贴着地面或水面低飞，它不需要很大的功率，而且也不需要产生推力的专门装置。

早在1672年艾萨克·牛顿（Isaac Newton）在观看了剑桥学院（Cambridge college）网球选手的比赛后描述和正确推断了这种现象的原由。在1742年英国的一位枪炮工程师本杰明·罗宾斯（Benjamin Robins）解释了在马格努斯效应中步枪弹丸（musket balls）运动轨迹的偏差。在1852年德国物理学家海因里希·马格努斯（Heinrich Magnus）描述了这种效应。

根据伯努利定律，流体速度增加将导致压力的强度减小，流体速度减小将导致压力的强度增加，这样就导致旋转物体在横向的压力差，因而形成横向力，物体的飞行轨迹发生偏转。根据相对原理，物体在运动时，相对气流流动的方向与物体运动的方向相反，所以如果棒球向右运动，相对气流流动的方向是向左的。对于一个向右投出的棒球，如果棒球逆时针旋转，由于流经球体上方气流的流速被迭加，气流的流速增加，面流经球体下方气流的流速被抵消，气流的流速减少。球体下方气流的流速小于上方气流的流速，根据伯努利定律，球体下方的压力大于上方，因此棒球会向上飘移。反之，如果棒球向右以顺时针的方向旋转投出，则将会是下坠球。

在有压力梯度的流场中，颗粒受到一个由于压力梯度引起的作用力，它属于表面力。

假定颗粒所在的范围内，压力场呈线性分布，则

在自然界中经常可以看到这种情况，例如静止流动，由重力而产生的压力梯度为

式中，取流体面为z坐标的零点，其方向与重力方向相反；h为从流体面算起的流体深度：Po为流体面上方的气体压力。

压力梯度力

式中第一项等于零，因此

根据高斯定理，其可写成

考虑到压力场呈线性分布

又

此即克罗尼克尔符号。所以，压力梯度力的表达式可写成

对于小颗粒，可简化为

式中，Vp表示颗粒的体积，而负号表示压力梯度力的方向与流场中压力梯度力的方向相反。

马格努斯效应自正式发现以来已有100多年历史，由于早期研究中经济性不高，所以一直没有大力发展。直到最近几十年，人们面临严重的能源和环境问题，马格努斯效应才再一次进入大众的视野，在世界范围内出现了大量关于它的研究和应用。科学家们除了在船舶领域应用马格努斯效应，如转筒风帆、转柱舵、减摇装置等，在风力发动机优化、飞行器设计、旋转弹体等方面也进行了相关研究。此外，马格努斯效应与乒乓球的“弧圈球”、足球的“香蕉球”等球类运动轨迹的弧度也有很深联系。

在20世纪初，德国工程师弗莱特纳设计制造了转筒风帆，即利用旋转圆柱体替代传统的风帆，证明了马格努斯效应在推进船舶运行的可行性。一艘名为Buckau的帆船首次安装了弗莱特纳设计的转筒风帆，并进行了约6100海里航线的跨大西洋航行，第一次实现了转筒风帆的航海活动。Buckau号转筒风帆动力船的两个转筒高15.6m，直径2.8m，均由镀锌钢板制成，厚度约1.5mm，由两台15马力的电机驱动。而两台转筒装置的总重量只有同类船舶配置的帆布风帆的五分之一。1926年，由斯洛曼公司制造的Barbara号船是第二艘转筒风帆动力船。该船配置了三个转筒，转筒高17m，直径4m，总面积204m2，船只最高时速可达13海里/小时。经过六年多的运行，转筒风帆的功能和可靠性都得到了证明，即使在恶劣的天气条件下也能适应。

根据伯努利定理可知，转筒风帆产生的马格努斯力大小由转筒的转速与来流的速度比决定，而力的方向取决于转筒旋转的方向。传统的船舶，在航行时遇到变化的来流，必须要依靠大量人力调整风帆的面积和角度。对于转筒风帆船舶，只需通过调整转筒的转速和旋转方向，改变转筒所受空气动力学的大小和方向，就能对船舶进行稳定的控制。如果安装有两个及以上的风筒装置的，即便遇到风向180度的变化，调节不同转筒的旋转方向就可以轻易改变船舶的航行方向。

由于上个世纪20年代还未出现能源短缺问题，石油行业非常景气，船舶动力装置广泛使用燃气发动机，基于马格努斯效应的转筒风帆的经济性无法得到体现，关于这方面的研究工作在随后的几十年里没有任何进展。然而到了70年代，随着能源成本和气候变化影响的上升，转筒风帆动力船再次成为热门话题。1983年，美国风力船公司在一辆18吨重的游艇“跟踪者”号上安装了一个转筒，实验结果表明，依靠该装置推进，可以节省20%-30%的燃料。2014年，Norsepower公司生产的转筒风帆安装到芬兰航运公司Bore旗下的一艘9700吨重的滚装船“M/S Estraden”号，该船主要在荷兰和英国之间进行运输服务航行，安装的两个较小的转筒风帆可以减少约6.1%的油耗，相当于每年节省400吨燃油。2018年4月，维京邮轮旗下的一艘以液化天然气为动力的邮轮“M/S Viking Grace”号，应用了Norsepower公司生产的高24m，直径4m转筒风帆，成为世界上第一艘液化天然气/风能推进混合动力邮轮，预计每年可以减少900吨的二氧化碳排放量。2019年9月，马士基集团游轮旗下的LR2型成品游轮“Maersk Pelican”号完成了为期一年的测试。该船主要安装了Norsepower公司生产的2个Flettner转筒风帆，成为全球最大的转筒风帆动力船，转筒风帆的应用能够为其节约8.2%的油耗。2019年2月，世界权威机构DNV GL已向Norsepower公司研制的尺寸为30m*5m的转筒风帆颁发了型式认可证书。表明该公司生产的转筒风帆船只可以安全运行，标志着马格努斯效应在船舶推进技术应用上的成功。

1980年美国成功研制了单独的转柱效应舵，并将其应用在了大型推船上，在密西西比河的航行测试中，以低航速和高负荷进行，取得了显著的效果[7]。测试结果表明，当转柱舵旋转时的圆周运动切向速度为来流速度的4倍时，升力（马格努斯力）与阻力（阻碍船舶前进的力）之比约为9:1；而对于普通的翼型舵，舵偏角最大时，升力与阻力之比也不到2:1。证明了转柱舵在不增大阻力的前提下，可以尽量提高对船舶控制的偏转力矩。

于明澜、杨炳林在同一架船模上先后安装了5种不同形式的船舵，进行了回转性和Z形等操纵性试验。试验结果表明，单独的转柱舵与带转柱的舵（即在普通翼型舵的前缘或其他部位加装转柱）相比，具有结构简单、可行性高、偏转力矩大等优点。许汉珍等人利用武汉长江轮船公司的“江汉”118号客船和按照等比例缩小的船模，分别开展了安装转柱舵的相关操纵性试验，并且与安装传统流线型舵的试验结果进行了比较。满舵角时（以右舵为例），转柱舵的相对回转直径D/L=2-3，流线型舵为4-5。在低速度、小舵角时，相对回转直径的减小量更多。同时，在比较船舶的回转角速度时，转柱舵的试验结果明显比流线型舵更快。说明转柱舵可以显著提高船舶的回转性能。后续的航向改变试验结果也证明了使用转柱舵的船舶机动性能较好。最后作者也给出了实船应用转柱舵的最佳参数，对于控制系统的设计方案和相关数学表达式提出了建议。

船舶在大海航行时经常受到恶劣天气的作用，大风巨浪会引起船舶的大幅度横摇，产生操控中断、船员晕动病等一系列后果，不仅严重影响船舶的正常运行，甚至会造成船只沉没。装备减摇鳍、减摇舵、减摇陀螺和减摇水枪等减摇装置的船舶能够有效减小横摇，从而避免海上事故的发生。由于减摇鳍和减摇舵低速航行的减摇效果不佳，减摇水枪会占用大量船舶空间，减摇陀螺价格昂贵，故除了军舰、科考船和调查船之外，民用船舶几乎没有装备减摇装置。

美国RotorSwing公司最早研制出了基于马格努斯效应的减摇装置，其原理是利用旋转的圆柱体代替传统的鳍片。当船舶发生横摇时，船体两侧的圆柱发生旋转，由于马格努斯效应可以产生恢复力矩，从而有效抑制横摇。现已应用到0-14kn的游艇、渔船等船舶。

王一帆采用CFD和数值模拟并结合实验，对马格努斯效应减摇装置的水动力性能和减摇效果进行了研究。实验结果表明，不同的转速比对于三维有限长圆柱水动力性能的影响最大。利用本文选定的船模，结合控制方法，有效验证了马格努斯效应减摇装置的减摇效果：在有航速时，减摇效果最高可以达到94%；在停船时，也可以获得57%的减摇效果。

弗莱特纳是最早利用马格努斯效应制造风力发动机进行发电的。他于1927年建造了一座水平轴式的马格努斯风力机，并且成功为广播电台供电，该装置的直径达到20m。

1984年，美国人建造了一种圆柱叶片的风力机，利用圆柱旋转产生的马格努斯力，可以获得24%的风能最大利用率。日本的MECARO株式会社也成功制造了一种直径为11.5m的小型、实用化马格努斯效应风力机。该风力机不仅噪音低，而且耐风性能强、叶片的电能消耗量低。俄罗斯科学院对大展弦比的旋转圆柱叶片气动特性进行了研究，提出了一种计算叶片特性的方法，确定了叶片的最佳参数：最适合风力发动机设计的旋转圆柱数量为6，展弦比为15。

吴金明设计了一种在圆柱加装翼型头和翼尾的马格努斯组合叶片。利用正交试验方法，结合建模分析确定了最优的叶片组合方案，能够有效提升47.4%的升阻比。最后通过风洞实验，验证了仿真计算结果。不足之处是实验风速较低，还需进行更多风速变化研究该风力机的性能。

1910年，《太阳晚报》刊登了世界上第一次关于使用滚筒机翼进行飞行的活动。美国人巴特勒·艾姆斯设计了一架飞机，利用40马力的柯蒂斯V-8发动机驱动旋转的圆筒来产生升力，并进行了为期11天的试验，不过没有实际飞行的记录。1931年，联合飞机公司制造了一架滚筒机翼飞行器X772N。四个滚筒取代了传统的固定机翼布置在机身前部，由两台28马力的发动机驱动。前面的两个大滚筒旋转产生升力，后面的两个小滚筒保证飞机的稳定性，预计着陆速度在5-10英里/小时。

郑焕魁基于马格努斯效应提出了一种具有局部运动翼面的新式翼型，该翼面采用了非圆形剖面的结构。通过局部翼面的运动，提高了获得马格努斯力的效率。与传统翼型相比，在延缓了翼面附面层分离的前提下，增大了翼型的升阻比。侯庆明设计的涵道飞行器在涵道底部安装了四个空心轮，空心轮呈十字对称分布，飞行器的姿态主要依靠调节空心轮的旋转和方向来控制。针对涵道飞行器的动力学模型，他提出了基于虚拟力导向的控制策略，设计了以ARM为核心的控制器，完成了飞行器的俯仰姿态控制实验，验证了控制系统的可行性。

早在18世纪，科学家们就发现了马格努斯效应对于旋转炮弹轨迹的影响。到了20世纪，飞行器活动进入到超音速时代，针对旋转弹体运动轨迹的研究也越来越多。Benton E R发现，随着马赫的增大，与迎角平面垂直的尾翼产生的马格努斯力矩逐渐减小。Leroy研究了在不同马赫数和迎角下，旋转弹体的气动特性。研究结果表明，在迎角超过20°之后，随着马赫数增大，弹体的滚转力矩和马格努斯力矩呈非线性变化。Cayzac比较了计算结果和风洞实验数据，验证了基于RNS和URANS方程的CFD方法，以及RNS/LES混合方法各自的特点。李峰等在低速风洞中，研究了不同组合弹体的马格努斯效应实验。弹体的马格努斯力在一定迎角范围内，随迎角和转速的增加而增大。旋转对于不同组合的纵向气动特性也是不同的。

在足球运动中, 直接任意球有两种踢法, 一种是大力射门, 靠速度和角度洞穿对手大门;另一种是踢出“香蕉球”, 靠诡异的弧线绕过人墙, 骗过守门员射门得分。在足球教学训练和实际应用中, 弧线球技术的应用非常普遍, 踢弧线球的技术既是重点又是难点, 所以它对球员的技术水平要求比较高。

由于战术的需要, 有时要求球一飞出马上改变方向, 有时要迟些改变方向, 弧线球的踢法也就有所不同, 前者要求踢的时候更偏向于球的一侧, 这样球的前进分力则较小, 旋转分力更大些, 球的旋转加剧, 因此改变方向较早。后者一般出现在远距离踢球中, 要求球应飞行一定远度, 踢的时候较为靠近球的后部, 因而产生的前进分力较大, 旋转分力较小, 球飞行到一定距离才发生变向, 这种踢法腿部动作也有所不同, 前者一般以小腿摆动为主, 有明显的加转动作。后者一般以大腿带小腿, 踢球力量较大。

在乒乓球运动项目中, 产生马格努斯效应的弧线球就更多了, 可以说旋转和弧线几乎贯穿于乒乓球运动的始终, 乒乓球运动如果没有了旋转和弧线, 便失去了此项运动的魅力, 而其中对马格努斯效应应用最为突出的就是弧圈球。

打弧圈球的方法同其它打法有较明显的区别, 准备姿势是两膝微曲, 手臂自然下垂, 身体的重心落在两腿之间, 把体重平均分配到两脚上, 上体几乎是保持垂直的姿势, 击球时, 用上臂带动前臂, 从下向上用力提拉, 触球时, 前臂急剧向上摆振, 使球拍面垂直于台面, 快速上摆, 用球拍摩擦球的中部, 同时充分利用腿部和腰部的力量向上提挺, 增加摆振的幅度, 以加大球的旋转, 以产生较大的弧度。球击出后, 上臂要随着前臂继续向上用力, 动作完成以后球拍超过头部, 肘部约与头部平齐。接弧圈球一般都是用推压的方法, 削球时球拍的后倾角度要尽量小些, 向前用力要大一些, 才能顺利将球击出。