赫尔曼·冯·亥姆霍兹方程（Helmholtz equation）是一条描述电磁波的椭圆
偏微分方程，以
德国物理学家亥姆霍兹的名字命名。
在数学上具有形式的
双曲型偏微分方程。式中为拉普拉斯算子，在直角坐标系中为；ψ为待求函数;为
常数；f为源函数。当f等于零时称为齐次亥姆霍兹方程;f不等于零时称为非齐次亥姆霍兹方程。在电磁学中，当函数随时间作简谐变动时，
波动方程化为亥姆霍兹方程。例如，在均匀各向同性媒质中，
电场和
磁场强度满足下述波动方程 (1)
。 (2) 当一个函数随时间作简谐变动时，可以表成的形式，这时相当于jω，相当于,代入式(1)、(2),并利用电荷与电流之间的连续
方程·，可得 (3)
在场强的非齐次亥姆霍兹方程中，右边的源函数比较复杂。若换用电磁势，源函数可得到简化。
亨德里克·洛伦兹规范下，简谐变化的A和嗞满足下述非齐次亥姆霍兹方程 (5)
(8)若此区域是有界的，例如在波导中，则因边界条件的限制，
方程的解可以用离散的本征模式的线性组合来表示。每一模式的系数取决于源函数和待定函数的边值(见
电磁场的
边值问题)。