施瓦茨,即
法国数学家H.A.施瓦茨,1843.1.25出生,生于西里西亚(Sukesia)的赫姆斯多夫(Hermsdorf),卒于
柏林。1860年进入柏林工业学院学习
化学,后来受
库默尔和
卡尔·魏尔施特拉斯影响转而攻读数学。1864年毕业,并获哲学博士学位。1867年在哈雷大学任教授,1869年任
苏黎世大学教授,1875年到
哥廷根大学数学系任教。1892年接替他的老师魏尔斯特拉斯在柏林大学的教授职务。任教期间当选为
柏林科学院和
巴伐利亚州科学院院士。
1869年,施瓦茨和克里斯托弗发表了关于保形映射的某些特殊结果的
定理。这个映射被称为施瓦茨—克里斯托弗变换,1870年,施瓦茨与诺伊曼为
伯恩哈德·黎曼映射定理寻求一个更完美的证明时证明了,一个单连通平面区域可以映射到一个圆,并强调了这一保形映射的重要性。1873年,施瓦茨首次严格证明了二阶偏导中两个混合
偏导数存在及存在的条件。在《纪念文集》(Festschrift,1885)中论证了所谓范数的“施瓦茨不等式”,该式已成为函数论的重要工具。
1873年,施瓦茨在研究二阶
线性微分方程的解的结构时,引入了微分方程的单值群的概念,这是一类线性变换群。这一工作为自守函数的研究创造了条件。1870年,施瓦茨在
卡尔·魏尔施特拉斯提示下,就边界曲线为普遍假设的情形,采用所谓交替法,第一个证明了二维
狄利克雷问题解的
存在性定理。
1884年,施瓦茨对三维空间的等周问题,提供了严密的解法。1880年,施瓦茨在给
埃尔米特的信中指出,当时
教科书中的曲面面积概念有问题,并举出一个著名的例子。另外,施瓦茨与魏尔斯特拉斯一道深入地研究了微分几何中极小曲面问题,他们认为这个问题与复变函数、变分学、
拓扑学都有很深的关系。
施瓦茨是继
克罗内克、
库默尔和
卡尔·魏尔施特拉斯等人之后
德国数学界的领导人之一,对20世纪初期的数学发展做出了重要贡献。