乘法公式（简乘公式），将一些特殊的多项式相乘的结果加以总结，直接应用。公式中的每一个字母，一般可以表示数字，单项式，多项式，有的还可以推广到分式，根式。乘法公式是整式乘法的重要内容，准确、熟练的掌握乘法公式对于学好整式乘法乃至整式的其他运算都有着重要的意义。乘法公式是最常用、最基础的公式，可以由此而推导出其它公式。

其中大多数公式不仅可顺用（多项式乘法），还可逆用（因式分解)。

• 完全平方公式及其变式。即变式。即• 平方差公式。即• 立方和（差）公式。即• 完全立方公式及其变式。即变式。即• 三数和平方公式。即• 多项式平方公式。即（对于四项而言）更高项的公式，用语言表述即：多项式的平方等于各项的平方和，加上每两项积的2倍。

• 欧拉恒等式。即• 平方和（差）、立方和（差）的一般情况即二项式定理。即

• 平方差、立方和公式的一般情况及其推论。即

设n为正整数，

类似地，推论。当n为正整数时，能被整除；能被整除；能被 及整除。这是不难看出的。当然，这不在乘法公式的范围之内。

I.（i）；

（ii）；

（iii）.

分析。对于第（i）题，相乘的两个二项式，只要它们有一项完全相同，另一项互为相反数，就符合平方差公式。相乘的结果是相同项的平方减去相反项的平方。第（i）题的相同项是，相反项是。

第（ii）题可以按第（i）题的方法计算，也可以先改变第二个因式的符号再运算。

第（iii）题虽然不能直接运用平方差公式计算，但认真观察两个二项式中的相同项和相反项，就不难分组转化成平方差公式的结构形式。

解答。（i）原式

（ii）原式

（iii）原式

II. 己知， 求（i）；（ii）；（iii） ；（iv） 。

解答。（i） 。

（ii）。

（iii）。

（iv）

。

I. 求证。四个连续整数的积加上1的和，一定是整数的平方。

证明。设这四个数分别为 。（为整数）

。

是整数，整数的和，差，积，幂也是整数。是整数。

II. 求证。能被7整除。

证明。 。

能被整除，

能被整除。

能被7整除。