复利（英文名：Compound Interest），又称利滚利、驴打滚，是指用本金和前期累计利息总额之和进行计息，即除最初的本金要计算利息外，每一计息周期的利息都要并入本金，再生利息。其资金随时间的推移呈指数曲线变化。

在货币以及借贷关系产生后，复利也随之诞生并不断发展，在古代社会，人们对于复利的存在基本持质疑的态度，后来才渐渐被社会部分认可，但在法律上依旧对复利保持限制。

复利按形态可分为同债复利、迟延复利、清偿复利。复利的要素有初始本金、利率和时间，时间越长，利率越高，复利的效果就越明显。

复利体现了资金的时间价值，同时让利率具有可变性，但其在法律上较难制约，具有不可控性。应用复利的原理，有连续复利模型、复利的原子弹效应、72法则等，应用这些效应进行投资，会给投资人带来积极的回报；但对于借款人来说，可能会因为复利带来的高利贷等问题，造成额外财产损失。

复利是一种复合利息，它是指每一计息周期的收益还可以产生收益。具体是将整个借贷期限分割为若干段，前一段按本金计算出的利息要加入到本金中，形成增大了的本金，作为下一段计算利息的本金基数，直到每一段的利息都计算出来，加总之后，就得出整个借贷期内的利息。

从定义上可以看出复利的要素有三个：初始本金、利率和时间。

这三个要素与利息均呈正相关关系：初始本金越多，利率越高，时间越长，获得的利息越多，复利的效果越明显。

复利的计算公式是：

其中，p代表本金，n代表计息周期数，i代表利率，S代表本利和。

示例：

张某将1000元人民币存入某银行，年利率为4%，每年计息一次，求10年后的账面信息。

解：题目中本金p为1000元，利率i为4%，每年计息一次求10年后的账面信息，则计息周期数n为10，故

由此可得出10年后的账面信息为1480.24元。

复利与单利均是计算利息的方式，两者的差异主要体现在计算的方法上。

单利就是指不论期限的长短，利息仅按借贷本金、利率和期限一次性计算。利息的计算不把先前周期的利息加入到本金中，而是仅以本金为基数计算利息。所用计算公式为：

复利则是不仅本金计算利息，而且获得的利息也要计算利息，是指以本金和累计利息为基数的计算利息。所用计算公式为：

示例：

假定某企业借款10000元，期限二年，年利率为10%，两年后一次还本付息。

用单利计算两年后的本利和：

用复利计算两年后的本利和：

货币及借贷关系产生之后，人类对利息以及复利的认识不断发展演变。在中国社会的传统中，借贷收息与利息（率）控制似乎都是天经地义的。《史记》记载，齐国田文放债收息，其门客冯欢曾焚烧契据，救济穷人。历史上对复利进行规制的条款也并不少见，如《唐杂令》《宋刑统》《大明律》及《大清律例》中就有“月息不过 x 分，利不过本，不得回利为本”等记载。

相较中国而言，西方社会对利息的认识经历了复杂而漫长的转变过程。在基督教统治西方精神世界相当长的一段时期内，与复利有关的高利借贷甚至整个金融行业都得不到主流观念和舆论的认可。直到3R（文艺复兴、宗教改革、罗马法复兴）运动逐渐使科学摆脱了神学的梏后，思想解放的西方社会才基本接受了利息和利率，但对高利贷仍存有质疑和担心，复利作为一种经常为高利贷所利用的形式，亦不可避免地受到限制。

世界多数国家或地区对复利采取相对禁止的原则，其表现为原则上禁止收取复利，但对到期未支取的存款利息或迟付利息等特定情况给予豁免，例如日本和中国台湾地区的民法典都规定利息不得滚入原本再生利息，但允许在利息迟付逾一年后，经催告而不偿还时，债权人将迟付利息滚入原本。总体上，人类社会对复利的认知经历了一个从严格禁止到原则禁止再到部分认可的过程，法律上仍然保留的对复利的限制，旨在避免债务人遭受暴利盘剥。

根据本金债权的变化情况，应当区分三种复利形态。

在同一本金的债务内，利息债权也并未结算时，这时只是采用复利作为一种算法，即为同债复利。例如甲借乙10万元，期限2年，每年以10%的利率计算复利。此种合同也可转化为单利，以年12.21%计收。两种计息方法得到的利息是相同的，只是前者在算法方面采用的是复利的计算方式，但可转化为单利进行计算，这种可以实际等同于单利的形态即为同债复利。

迟延复利是指当利息已经结算清楚，但债务人由于预期违约或者实际违约的原因并未还清债务，债务人债权人双方根据事前或事后的约定，将利息汇入本金成为新的本金。具体可分为三种情况。①事前约定的迟延复利：在违约事由发生前双方约定好的复利。例如甲借乙5万，期限2年，利率10%。到期时，若乙应偿还甲的本利和6万元未还，甲依先前约定将6万作为新的本金计算利息。②事后约定的迟延复利：即在违约事由发生之后约定的复利。③事后约定的打包复利：这是一种特殊的迟延复利。即到偿还期时，债务方未还清债款，还将上一合同的本利和计入下一合同的本金，并在此基础上新增本金数额订立新合同。例如，甲借乙5万，期限2年，年利率10%，乙到期未还，以资金周转不灵为由又向甲借款5万，双方将11万作为新的本金计算利息。

清偿复利是指利息的债务到期偿还结清，但债权人依旧将本次利息转入到了下一债权之中。常见的清偿复利有，银行定期存款到期自动转存计算复利，活期存款按季结息计算复利。这种复利并非法学意义上的复利，大多作为一种商业习惯应用于经济活动中。以活期存款按季结息计算复利为例，当每个季度结息时，利息已经属于存款人的财产，存款人可以选择取出，银行则会继续按照本金进行下一季度的结算，若不取出，则到下一个计息周期时，在计算方法上则就是复利的计算方式。

利息产生于借贷关系，借贷的标的是本金及其利息，本金与利息的分离产生了利率，利率使合同标的具有“可变性”。私法主体基于合意确定借贷合同的标的额，但确定的标的数额无法反映资金的时间价值。如果说利率的功能在于让借贷标的与时间挂钩，那么复利的功能则是让利率与时间挂钩。从这一点来讲，复利更能体现资金的时间价值。资金的数量会随着时间的增加而增加，而复利的指数计算方式则是以较快的速度促进资金的增加。

利率就是在一定时期内，利息额同本金的比值。复利以其指数运算的计算方式，从而使利率并不始终为固定值，让利率具有可变性。由此也产生了名义利率与实际利率的分离，名义利率为每一计息周期利率乘期数得到利率，而实际利率则为实际的利息额与本金的比值。在复利的计算方式下，其实际利率与名义利率并不相同。

连续复利区别于离散复利。离散复利的计息期数为有限期，而连续复利是指在计息期数趋于无限大的极限情况下得到的利率。因为资金的周转过程是不断进行的，计算利息分期越细越合理，亦即计算次数越多越合理，让计息“次”的时间间隔无限缩短，从而计息次数趋于无穷时，结算周期变为无穷小。这意味着投资者会连续不断地获得利息，这种计息方法称为连续复利。

若将一年分为m期计算，每期利率取为，则t年后资金总额为

以上为分期计算公式。若令，将计息期缩减为零，即为连续复利。

化简为：

连续复利模型中三个关键的点: 为最初本金，e为自然常数，年利率r乘年数t位于指数上。

连续复利模型反映了现实世界中许多增长和衰减的规律。例如：生物的增长、人口增长、设备折旧价值、放射性元素的衰变等都服从这个数学模型，通过这个模型，就可以对相关现象的未来进行预测，可以更多的为生产生活等其他方面服务。

关于复利有两个民间传闻，一是阿尔伯特·爱因斯坦曾称复利为世界第八大奇迹，二是印度舍罕王朝的国王奖励象棋发明人萨·班·达依尔的故事。这两个传闻中均应用了复利的计算思想，体现了复利的原子弹效应。复利让利率具有“可变性”，如果将时间代入复利的计算公式，结果就会非常惊人。

若S为本金，F为利息，R为年利率，N为年数，M为每年的计息次数，在N\u003e1时，实际利率极限值计算过程为：

利息F如下：

实际利率为利息F除以本金S和年数N的乘积：

故：

假设R=1，本金S=1，我们可以观察到单利和连续复利的结果差异如下：

这就是复利的“原子弹”效应，短期内的复利并不会产生高利，可一日期限延长，利率就会高得惊人。如果说利率给合同标的加上了时间的作用，那么复利则给利率蒙上了一层新的时间相关性。在借款期限持续增长的情况下，与其说复利准确地反映了资金的时间价值，倒不如说它增大了资金的时间价值。

72法则的含义是，如果将年复利利率定为1%，经历了72年的复利后，就可以使本金的数量翻一倍。通过这种思想进行衍生推算，还可以得出：若年复利利率为6%，则72÷6=12，即12年可将本金翻倍。72法则是衡量资本复合成长速度的投资公式：即资本增加一倍所需年数=72÷预期投资报酬率，或：投资报酬率=72÷资本增加一倍的预期年数。

如一个人准备投资10万元办厂，预期产品利润率为7.2%，且将每年利润所得全用于追加投资，则资本增加一倍所需年数为：72÷7.2%=10年。也就是说，10年后资本将达20万。

同样，这个人若想在5年内实现资本翻番，则产品的预期利润应达到：72÷5=14.4%

72法则是一种估算方法，可用于筹资、投资的粗略估计，常应用于租赁物投资、资金筹措、估计营业目标等。

对于投资人或贷款人来说，复利凭借其时间效应的优势，会给投资人或贷款人带来很高的收益。由“复利效应”带来的财富增长，经过若干期后会远远超过单利计息的优势。复利计息条件下资产规模随期数成指数增长，而单利计息时资产规模成线性增长，因此长期而言复利计息的总收益将大幅超过单利计息。将复利应用于投资，会对投资人带来较好的收益。

复利经常被应用于高利贷，会损害借款人的利益。复利的问题常常出现在民间借贷、金融机构借贷、信用卡透支等事件中，会造成一些纠纷。民间借贷中的复利名义上受到限制，现实中却存在大量倒续文契、转条等规避现象。另外，由于金融机构计收复利的行为，时不时会曝出“天价滞纳金”案。例如，2009年，61岁的关老伯因两年前在信用卡透支的2万元，利滚利后产生了20多万元滞纳金。因此，复利规则仍不完善，存在很大的改善空间。