非牛顿流体(不满足牛顿黏性实验定律的流体)

非牛顿流体

不满足牛顿黏性实验定律的流体

非牛顿流体（英语：non-Newtonian fluid）是指不满足牛顿黏性定律的流体，即剪切应力与剪切应变率之间不是线性关系的流体。非牛顿流体广泛存在于自然界、工业生产和生活中，常见的非牛顿流体包括：绝大多数生物流体、石油化工流体等。

牛顿流体的剪力应力与剪切速率之间呈正比关系，比例常数是黏度。非牛顿流体的剪切应力不仅与剪切速率有关，还与许多其他因素有关，是复杂的函数关系，因此，不能定义非牛顿流体的恒定的粘度系数，需要两个或两个以上参数来描述非牛顿流体的粘稠特性。可把非牛顿流体当作连续介质模型来研究。为了实际得出流变参数，建立与完善不同类型流体的本构方程，进行管道设计，以及分析、控制非牛顿流体物性和力学性质，需要进行流变测量。常见的测量仪器有毛细管黏度计、旋转黏度计、流变仪。

非牛顿流体在自然界和工程技术界非常普遍，在化学纤维工业、塑料工业、石油工业、轻工业、食品工业、生物医学工程等许多部门有广泛的的应用。

研究历史

1687年，艾萨克·牛顿发表了以水为工作介质的一维剪力流动实验结果，得出了著名的牛顿粘性定律。

1845年，乔治·斯托克斯（英语：George Gabriel Stokes）在牛顿粘性定律的基础上，以应力张量是应变率张量的线性函数、流体各向同性、流体静止时应变率为零三项假设，导出了广泛应用于流体力学研究的线性本构方程，以及现被广泛应用的纳维斯托克斯方程。

非牛顿流体的研究始于1867年J.C.詹姆斯·麦克斯韦（英语：James Clerk Maxwell）提出线性粘弹性模型，由于粘弹性流体问题复杂以及当时流体力学大量的研究工作主要集中在牛顿流体方面，所以进展十分缓慢。第二次世界大战结束后，化学纤维、塑料、石油等工业的迅速发展，向非牛顿流体力学提出了社会需求；应用数学、流体力学等学科的不断提高，为非艾萨克·牛顿流体力学提供理论基础。

1950年J.G.奥尔德罗伊德提出建立非牛顿流体本构方程的基本原理，把线性粘弹性理论推广到非线性范围。之后，W.诺尔、J.L.埃里克森、R.S.里夫林、C.特鲁斯德尔等人对非线性粘弹性理论的发展也作出贡献。

1976年K.沃尔特斯等人创办国际性专门刊物《非牛顿流体力学杂志》（英语：Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics）。70年代后期出版了非牛顿流体力学、聚合物加工、流变技术等非牛顿流体力学的专门著作。非牛顿流体力学已发展成为一个独立的学科。

基本方程

仅讨论不可压，各向同性的流体，可将应力张量写成

式中，为标量，是单位张量，是偏应力张量。

假设流体不可压缩，非牛顿流体方程的连续性方程和动量方程为

（1）

（2）

式中，是速度，是流体密度，是总应力张量。不同于牛顿流体，非牛顿流体的复杂性体现在的多样性和复杂性，对于粘弹性流体，可表示为

（3）

式中，是压力，是单位张量，是黏性系数，是黏弹性应力，是应变率张量

（4）

对不同的流体要采用不同的本构关系来表示黏弹性应力，例如

（5）

表示Upper-Convected Maxwell流体（方程（3）中的为零）和 Oldroyd-B流体，其中，是流体的松弛时间，是非牛顿流体对黏度的贡献，为

本构方程

不同的非牛顿流体已研究出多种形式的本构方程。

理想塑性流体就是承受的剪应力超过一定值后才开始发生流动变形的流体，也称为宾哈姆（英语：Bingham）流体。

其本构方程为：

式中，——屈服应力；——塑性黏度。

大多数非牛顿流体的本构方程可表述为如下幂函数形式：

式中，——稠度系数，单位为；——流变指数，量纲为1。服从此式的流体也成为幂律流体。根据的大小，又可分为：

时，为假塑性流体；

时，为胀塑性流体。

分类

非牛顿流体分为纯黏性流体和粘弹性流体，纯黏性流体又分为时间独立性流体和时间相关性流体。

纯黏性流体

时间独立性流体

时间独立性流体的黏度与温度、压力及剪切速率有关，与剪切时间无关，剪切应力与剪切速率成单值关系。在这一大类中，又分为塑性流体、假塑性流体和胀塑性流体。

塑性流体

理想的塑性流体实际是不存在的。实际的塑性流体与宾哈姆流体有区别，但在实践上可以把塑性流体作为宾哈姆流体来处理。许多浓缩的悬浮液或乳浊液，如泥浆、油墨、油漆，食品工业中的干酪、巧克力浆等都属于塑性流体。

假塑性流体

假塑性流体与牛顿流体的共同点是开始运动不需要一个屈服应力。但它们的区别在于其切应力与度梯的关系曲线不是直线，而是向下凹的曲线。

假塑性流体在食品工业上是遇到最多的非牛顿流体。如蛋黄酱、血液、某些蜂蜜、番茄酱、果酱及其它有机高分子化合物物质的溶液。一般而言，高分子溶液的浓度愈高或高分子物质的分子愈大，则假塑性也愈显著12个碳以上的直链化合物都是非牛顿性的。如果聚合物和溶剂的结合不是很强，要制成非牛顿溶液就既要浓度高，还要分子大。

胀塑性流体

它与假塑性流体相反，它的表观粘度随速度梯度增大而升高。食品工业上的胀塑性流体也很多，如浓淀粉溶液及许多蜂蜜等。

时间相关性流体

此类流体黏度除了与温度、压力及剪切速率有关外，还与剪切时间有关，即剪切应力与剪切速率之间不是单值关系。这种流体没有简单的本构方程，需要用黏度与时间的关系曲线来描述。它主要分为触变性流体和流凝性流体。触变性流体是指在恒定的剪力应力作用下流体黏度随剪切时间的增加而减小，当剪切应力拆除后黏度又逐渐恢复的流体；流凝性流体是指黏度随剪切时间的增加而增大，当剪切应力拆除后黏度逐渐恢复的流体。

黏弹性流体

黏弹性流体是指同时具有黏性与弹性性质的流体。施加于黏弹性流体的剪切应力引起其剪切变形而所做的功既不像弹性流体那样完全守恒，也不像纯黏性流体那样完全耗散而是兼有剪切弹性特性和黏性特性。对于黏弹性流体，由于在剪切流动中黏性和弹性相互缠绕，从而产生种种在牛顿流体中见不到的奇异现象。黏弹性流体分为线性黏弹性流体和非线性黏弹性流体。

特性

射流胀大（Barus效应或Merrington效应）

如果非牛顿流体被迫从一个大容器流进一根毛细管，再从毛细管流出时，可发现射流的直径比毛细管的直径大，这种射流胀大现象也叫巴勒斯（英语：Barus）效应或梅林顿（英语：Merrington）效应。射流直径与毛细管直径之比称为模片胀大率（亦称为挤出物胀大比）。牛顿流体的模片胀大率依赖于雷诺数，约为0.88~1.12；而有机高分子化合物熔体或浓溶液的模片胀大率一般来说是流动速率与毛细管长度的函数，其值大得多，甚至可超过10。

模片胀大现象在口模设计中十分重要。聚合物熔体从一根矩形截面管的管口流出时，管截面长边处的胀大比短边处的胀大更加显著，在管截面的长边中央胀得最大。因此，如果要求产品的截面是矩形的，口模的形状就不能是矩形，而必须是下图所示的形状。

爬杆效应（Weissenberg效应）

1944 年魏森贝格（英语：Weissenberg）在帝国理工学院公开表演了一个有趣的实验。在一只有流体的烧杯里，旋转实验杆。如果杯中盛的是牛顿流体，由于离心力的作用，液面将呈凹形；而杯中盛粘弹性流体进行实验时，流体却向杯中心运动，并沿杆向上爬，液面变成凸型。这就是非牛顿流体的爬杆效应。即使在实验杆的旋转速度很低时，也可以观察到这一现象。

爬杆效应也称为魏森贝格效应，在设计混合器时，必须考虑爬杆效应的影响，同样在设计非牛顿流体的输运泵时，也应考虑和利用这一效应。

无管虹吸

将装满非牛顿流体的烧杯微倾，使流体流下，这过程一旦开始，就不会中止，直到杯中流体都流光，这就是无管虹吸现象。这种特性是合成纤维具备可纺性的基础。

湍流减阻（Toms效应）

在牛顿流体中加入少量非牛顿流体，则在给定的速率下，可以看到压差显著降低，出现减阻效应。也称为Toms效应，已应用在生活中：消防水中添加少量聚乙烯氧化物，可使消防车龙头喷出的水的扬程提高一倍以上；应用均聚物添加剂还能改变气蚀发生过程，减少其破坏作用。

剪切稀化

如果取两个垂直相同尺寸的管道，底部覆盖一平板，两个管内均盛有液体，其中一个是牛顿流体，另一个为非牛顿流体，且这两种流体在试验范围内具有相同的黏度。在试验中同时移走两个管道底部的平板，可发现非牛顿流体以更更快的速度从底部流出，这是由于非牛顿流体的黏度随剪切速率增加而下降，称为剪切稀化现象，这一类非牛顿流体称为假塑性流体。

剪切稠化

与剪切稀化流体相反，有些非牛顿流体表现为黏度随剪切速率的增大而增大，这就是剪切稠化现象。例如，在水利工程中向水泥浆中添加一定量的的生物高分子，能显著地改善堵漏效率，因为生物高分子添加剂在渗流中呈现剪力稠化效应。

研究方法

目前，进行非牛顿流体的研究主要分为现场观测、实验室模拟、理论分析、数值模拟技术四个方面。理论分析和数值计算需要依靠现场观测和实验室模拟给出物理图案或数据，以建立流动的力学模型和数学模式；还须依靠实验来检验这些模型和模式的完善程度。模拟实验需要理论指导才能从分散的、表面上无联系的现象和实验数据中得出规律性的结论。

现场观测是对自然界固有的流动现象或已有工程的全尺寸流动现象，利用各种仪器进行系统观测，从而总结出流体运动的规律，并借以预测流动现象的演变。

实验室模拟就是根据理论指导，把研究对象的尺度改变（放大或缩小）以便能安排实验。实验能显示流体运动现象的特点及其主要趋势，有助于形成概念检验理论的正确性。有些流动现象难于靠理论计算解决，有的则不可能做原型实验（成本太高或规模太大），根据模拟实验所得的数据可以用像换算单位制那样的简单算法求出原型的数据。

理论分析是根据非牛顿流体运动的普遍规律，利用数学分析的手段，研究非牛顿流体的运动，解释已知的现象，预测可能发生的结果。本构方程或本构理论是非牛顿流体的理论基础。

数值模拟技术，使许多原来无法用理论分析求解的复杂非牛顿流体力学问题有了求得数值解的可能性。

测量

为了实际得出流变参数，建立与完善不同类型流体的本构方程，进行管道设计，以及分析、控制非牛顿流体物性和力学性质，都需要进行流变测量。常用的测量方法有毛细管测量法和旋转测量法。

毛细管测量法

毛细管测量法是指在一定温度下，当流体在直立的毛细管中以完全湿润管壁的状态流动时，其黏度与流动时间成正比的测量方法。毛细管黏度计构造简单、价格低廉、测量精确且操作方便，被广泛应用于牛顿型流体黏度的测量。根据结构和形状，毛细管黏度计可以分为平氏、乌氏、芬氏和逆流四种。对于毛细管黏度计，牛顿型流体在外力的作用下在毛细管内以层流形式流出，通过测量流量、流出时间、压力差和毛细管的尺寸即可计算出流体的黏度。利用毛细管法制成的黏度计有玻璃黏度计、Manh漏斗黏度计和给压毛细管黏度计三种。

旋转测量法

旋转黏度测量法

旋转黏度测量法是工业中广泛运用的测量方法。其基本原理是通过测量样品被破坏过程中的扭矩变化与形变而测量样品的黏度，针对不同物理化学性质的样品，采取不同的测量系统。包括同心圆简式旋转黏度计、单圆简旋转品度计、锥板旋转黏度计、平行板旋转黏度计等。旋转黏度计具有使用简单方便、数据准确可靠、可快速连续测量等优点，通过调节转速即可测量不同剪力率下的流体黏度。但同时，旋转黏度计也存在所需硬件设备较多、结构复杂、价格昂贵等缺点。

流变仪测量法

流变仪测量法与旋转黏度测量法类似，主要是采用对应的旋转流变仪对样品进行连续的流动曲线的测量。针对样品的性质，分为不同的测量系统，包括锥板/平行板测量系统、同心圆简测量系统、平行板测量系统等。现代流变仪可用于剪切测试和扭摆测试。它们以连续扭转和旋转振动的方式工作。特定的测量系统可用于执行沿一个运动方向进行的单轴拉伸测试，或者进行振荡测试。

应用

工业

石油、泥浆、水煤浆、陶瓷浆、钻井用的洗井液和完井液、磁浆等都是非牛顿流体。

在聚合物工业中，聚乙烯，聚丙烯酰胺，，聚氯乙稀，尼龙6，PVS，赛璐珞，聚对苯二甲酸乙二醇酯，橡胶溶液，各种工程型料和化纤的熔体、溶液等都是非牛顿流体。

运用非牛顿流体的湍流减阻现象，可制作减阻剂，常用的减阻剂有聚氧化乙烯，聚丙烯酰胺，烯烃均聚物或共聚物，聚甲基丙烯酸等。将少量减阻剂聚氧化乙烯添加到泡沫型消防液中，使得泡沫型消防液的流动阻力有了明显减小；在消防水中添加少量聚乙烯氧化物，可使消防车龙头喷出的水的扬程提高1倍以上。减阻剂在石油开采，原油和浆体型物料的长距离管道输送中起到了明显的减阻增输和节能作用。

非牛顿流体时作为增稠剂的原料，增稠剂的高黏度和高触变性可以保证获得轮廓清晰、线条光洁的印花图案，同时具有剪力变稀特性的增稠剂还可以改善印花色浆的流动性能。现在使用的印花增稠剂多是非牛顿流体且可分为天然增稠剂、化学合成增稠剂和复合类增稠剂。

非牛顿流体型介质也应用在粘滞阻尼器、磁流变阻尼器以及磁流变制动器中。前者使用的非牛顿流体型的阻尼介质是改性的聚二甲基硅氧烷，后两者使用的阻尼介质是会在磁场中表现出非牛顿流体特性的磁流变液。

用于水泵机械密封的磁脂密封是一种采用高黏度非牛顿润滑脂作为基液配制而成的磁性非牛顿液体。

在军用装备上，非牛顿流体材料可制造质地轻柔且防弹防刺性能良好的新型防护装甲，在民用的运动装备上，可以制作鞋子、比赛自行车用手套、头盔和滑雪服等。

在火箭推进方面，非牛顿流体型的凝絮状的火箭推进剂也被采用。

医学

绝大多数生物流体都属于现在所定义的非牛顿流体，人身上的血液、淋巴液、囊液等多种体液以及像细胞质那样的“半流体"都属于非牛顿流体。现在去医院作血液测试的项目之一，已不再说是“血粘度检查"，而是“血液流变学检查"（简称血流变），因为对血液而言，切应力与切应变率之间不是线性关系，已无法只给出一个斜率（即粘度）来说明血液的力学特性。

在血液循环设备研发中，利用非牛顿流体制作的微型血液泵是一种能够部分或全部替代人体心脏泵机能的机械辅助循环装置，对提高心衰等心血管疾病的治疗水平，降低心血管病人的死亡率，提高治愈率和改善病人的生活质量。

磁流变液也被尝试应用于对癌症的治疗，治疗中磁流变液被注射到血管中，在外置磁场作用下集聚成固体并封闭血管进而达到对癌症的饥饿治疗。