增（increase of entropy），在物理学定义是一个自发的由有序向无序发展的过程（Bortz,1986;Roth,1993），在热力学定义中熵值无关紧要，需要的是初、末两态熵的变化，热力学第二定律是热力学的基本定律之一，是指热永远都只能由热处转到冷处（在自然状态下）。熵增定律是鲁道夫·克劳修斯提出的热力学定律，克劳修斯引入了熵的概念来描述这种不可逆过程，即热量从高温物体流向低温物体是不可逆的。统计学定义中熵衡量系统的无序性。熵越高的系统就越难精确描述其微观状态。熵作为状态参量最早由克劳修斯于1854年首次引入，1865年他把这一状态参量命名为Entropie（德语）（来源于希腊语τρoπή，umkehren，转变）。

熵增的原理是孤立系统的熵可以增大（发生不可逆过程时），可以不变（发生可逆过程），但不可以减少。早在1943年，薛定谔在爱尔兰都柏林三一学院的多次演讲中，就指出了熵增过程也必然体现在生命体系之中，其于1944年出版的著作《生命是什么》中更是将其列为其基本观点，即“生命是非平衡系统并以负熵为生”，人体是一个巨大的化学反应库，生命的代谢过程建立在生物化学反应的基础上。

熵（英文entropy，德文entropie）是由德国物理学家鲁道夫·克劳修斯于1865年提出来的，它表示系统的“转变含量”（transformation content），即对热转化为功本领的量度。如果用S表示这个量，则表示为

1865年，德国物理学家克劳修斯在研究热循环时，首次从分析系统的宏观状态变化时的热温 比引入状态函数“熵”，熵的增量(简称熵增)为

由克劳修斯熵公式：可知，式中dQ是可逆循环中热量的变化量，T为热力学温度，dS是可逆过程中熵的变化量。根据比值定义法可知，熵可以看作是“单位热力学温度热量的变化量”。然而，这种表述仍处于一种“含苞待放”状态，需要进一步明确才能展现出熵的定义。在熵定义式的分子上，dQ表示热量，它是能量的一种。

熵增是一个自发的由有序向无序发展的过程，可采用假设一可逆过程求热温比积分的方法，对每一小部分依次与温差非常小的恒温热源接触，温差无限小的热传导过程可视为可逆过程。

对于一些实际的热力学问题来说，熵值无关紧要，需要的是初、末两态熵的变化。固体的融化、液体的蒸发、热传导过程都要吸热而引起熵的增加，以下主要求鲁道夫·克劳修斯熵（热力学熵）的增量。熵是描写系统平衡态的状态参量的单值函数。在给定的初态和终态之间，系统无论通过何种方式变化（经可逆过程或不可逆过程），熵的改变量一定相同。熵增AS等于系统由初平衡态经任一可逆过程变到末平衡态时热温比的积分。

熵衡量系统的无序性。熵越高的系统就越难精确描述其微观状态。熵的大小与体系的微观状态Ω有关，即S=klnΩ，其中k为玻尔兹曼常量，k=1.3807x10-23J·K-1。体系微观状态Ω是大量质点的体系经统计规律而得到的热力学概率。

熵增原理是指系统经绝热过程由一状态达到另一状态熵值不减少。

熵增定律包括所有生命与非生命的演化规律。在孤立系统中，如果没有外力做功，系统的总混乱度（熵）会不断增大。把熵增的方向定义为时间流逝的方向。也就是时间箭头。这种定义在理论上可以解释，类似于中学阶段学习过的向量映射，可以规定方向，但是物理含义尚不明晰。而熵增加的方向被定义为引力的方向时。这里的引力不仅仅是一个单纯的相互作用力。把这个“熵力”假想成熵的相互作用。假想两个物体之间有一个熵的分界线，随着距离的增加，引力增加，分界线处熵值增加。两个物体的熵值则一个增加的同时，另一个因为相互作用必然减少。而系统总熵增加，当距离无限小时，熵减的模型就有存在的可能性。这样在熵减小的物体表面，也就存在着时间倒流。

目前熵增原理数学表述大致有3种方式：

（1）（\u003e为不可逆过程；=为可逆过程）

（2）（\u003e0不可逆，自发；=0可逆，平衡）

（3）不可能发生的过程；\u003e0不可逆过程；=0可逆过程

熵是热力学中重要的状态函数.以dQ_r代表微变过程的可逆热,熵S微变的定义式为 (5-1a) 当我们所讨论的系统从始态1变化至末态2时,过程的熵变为 △S=积分 from n=1 to 2(dQ_r/T)(5-1b)这是计算熵变的基本公式. 不可逆过程,系统的熵变与过程的不可逆热dQ_ir之间存在着克劳修斯不等式关系

熵变是指热力学系统在定常过程中发生的熵的变化，即，其中 Sf 为终态熵，Si 为初态熵。

对于理想气体的等温、等容和等压过程，变的计算公式分别为：

（1）

（2）

（3）

其中q为吸热量，T为热力学温度，Cv为定容热容，Cp为定压热容，R为气体常。

对于化学反应，变的计算公式为：

其中n为生成物的系数，m为反应物的系数，S为标准熵。

对于固体和液体的物质状态变化，熵变的计算公式为：

其中Cp为定压热容，T为热力学温度，f和i分别表示终态和初态。

麦克斯韦妖，乍一看好像违背了热力学第二定律，但是它在能量物理研究进程中具有不寻常地位。即便在今天这也是一件令人惊奇的故事。惊奇之一在于詹姆斯C·麦克斯韦(Jarnes aerk M“weU)本人竟然没有发现自己理论中的瑕疵，毕竟麦克斯韦是一个非常严谨的人，他或许是19世纪最杰出的科学家。惊奇之二是几代学习物理的学生被灌输的是麦克斯韦妖是真正的悖论，因此没有必要被第二定律搞晕头脑。

洛施密特悖论，也称为可逆性悖论、不可逆性悖论或Umkehreinwand，是反对从时间对称动力学中推导出不可逆过程的异议。这使得（几乎）所有已知的低级基本物理过程的时间反转对称性与任何从中推断描述宏观系统行为的热力学第二定律的尝试都不一致。这两个都是物理学中广为接受的原则，具有良好的观察和理论支持，但它们似乎相互冲突，因此出现了悖论。

吉布斯悖论是统计力学上一个思想实验。当定量的两种物质A和B混合时，不论A和B的差异大小，混合熵的计算都是一致的。然而，当两种完全相同的物质混合时，就不存在混合熵。混合熵随A和B之间相似程度的变化是不连续的，这被称为吉布斯悖论。近日，科学家在《自然-通讯》上发表了吉布斯悖论的量子版本，假设在容器中存在两种除颜色分别为红蓝之外，没有其他区别的气体，将其混合之后，可以分辨颜色的观测者理论上可以将两种气体分子分开。然而即使将整个系统蒙上一层紫色滤镜，让观测者完全无法分辨两种气体，观测者仍然可以通过基于量子光学的方法，将这两种“不可区分”的气体分开。这一理论增进了我们对量子条件下统计力学的理解，可能用于指导量子热机的设计。

庞加莱在1895年证明，任何粒子在经过一个漫长的时间后，必然回到无限接近其初始的有序状态，熵减可以发生。在数学和物理学中，庞加莱复定理指出某些动力系统将在足够长但有限的时间后返回到任意接近（对于连续状态系统）或完全相同（对于离散状态）的状态 系统），它们的初始状态。