徐润第自幼聪慧，12岁能文，县试成绩优异。1795年，徐润第中
进士，授内阁中书，后因母病归乡，又在
介休市设馆教学。入京后，徐润第任中书舍人、内阁典籍，被保送
军机章京，但未就职。1808年，徐润第任储运仓监督，后调
海运仓遗址，因病归乡。1810年，徐润第回京补任
中书，1811年，任湖北施南府同知，途中遇风暴被救。到任后，徐润第清理差役，审结积案，与郡守商议治理施南。1816年，徐润第应邀到
河南省讲学，1820年，徐润第归乡设教。1827年，徐润第感染时疫去世，终年67岁。其子
徐继畬整理其杂著《敦艮斋遗书》十七卷及制义二百余条。
徐润第出生于1760年，字德夫，号广轩，是
五台县东冶镇人。他自幼聪慧过人，12岁就能写文章，在县试中成绩优异。后来游历
榆次区、
忻州市、代州、保德等地，学业大有进步。
1795年（清乾隆六十年），35岁的徐润第在恩科考试中成为
进士，被授予
内阁中书一职。因为母亲多病，徐润第请假回到家乡，又到
介休市开设学馆教学。经过两年，才入京任职。补任
中书舍人后，转任内阁典籍，被保送为
军机章京，但因家境贫寒买不起车马，又不喜欢应酬，坚决推辞没有就任。他经常在内务大臣佶山家的花园里研究《
周易》，钻研先儒理学。
1808年（清嘉庆十三年），徐润第补任储运仓监督。到任一个月，就把积弊清理得很干净。第二年，奉调
海运仓遗址，他以身体有病为由告归乡里。1810年回到京城，补任
中书。1811年（
爱新觉罗·颙琰十六年），徐润第被选为湖北
施南府同知。赴任途中，坐船溯川
江西省上，走到巴东时，忽然遭遇风暴，徐润第被救上岸。徐润第到任后，查阅名册，发现有差役几百多人，非常惊讶，询问后才知道大半都是游手好闲、没有户籍，挂名充役，欺压百姓的人。于是，徐润第挑选忠诚老实的留下几十人，其余的全部遣散。郡守谭光祥请他到督抚那里审理积压的案件，没过几个月就审结了三百多起诉讼案件。施南靠近
四川省，社会秩序混乱，徐润第与谭光祥商议，在险要的地方设置关卡稽查，订立规章，命令郡内的人守望相助，百姓得以安居。
1816年（清嘉庆二十一年），徐润第应河南光州牧王瑶峰的邀请，到官署辅佐讲学。经过四年，于1820年回到家乡，在
东冶镇开设学馆教学。后来又在
太原市、县北社、介休胡龙、贾村等地设教。1827年（
爱新觉罗·旻宁七年）九月，徐润第偶然感染时疫，卧病三天，在馆舍去世，终年67岁。他的儿子
徐继畬收集整理他的杂著《敦艮斋遗书》十七卷，科举应试文章二百多条。
徐润第擅长书法，中年时期学习
欧阳询的书法风格，晚年学习
颜真卿，他的行草书法以六朝二王为师，却又自成一体，尤其擅长写大字，笔力古朴刚劲。徐润第的书法作品“清徐润第楷书立轴”现藏于
晋祠博物馆。