版 次：1页 数：177字 数：224000印刷时间：2003-6-3开 本：纸 张：胶版纸印 次：I S B N：9787301029640包 装：平装

本书较系统地讲述了复变函数论的基本理论和方法。全书共分六章，内容包括：微积分，Cauchy积分定理与Cauchy积分公式，Weierstrass级数理论，Riemann映射定理，微分几何与Picard定理，多复变数函数浅引等。每章配有适量习题供读者选用。本书试图用近代数学的观点和方法处理复变函数内容。例如：用微分几何的初步知识，对Picard大、小定理给出简捷的证明；强调变换群的概念，利用简单区域上的全纯自同构群证明Poincaré定理；对多复变函数作了简明的介绍。

本书内容精练，深入浅出，逻辑严谨，注意复分析内容与近代数学的街接，使传统内容以新的面貌出现。

本书自1996年5月出版后，由于内容新颖、叙述简捷、通俗易懂，深受教师和学生的欢迎。此次重印，作者根据中国科大、清华大学等几所大学使用此书作为教材以及自己的教学经验和体会，在“重印说明”中对本书的写作意图和数学的统一性作了深刻的阐述。用是地对书中内容作了些小修改，每章后面增补了适量的习题，并更正了书中的印刷错误，使之更好地 为教学服务。

本书可作为大学数学系、应用数学系本科生复变函数基础课教材，以及相关专业系科研究生、教师的教学参考书，也可供从事复分析、实分析研究及相关专业的科技工作者阅读。

第一章 微积分

1.1 回顾微积分

1.2 复数域、扩弃复平面及其球面表示

1.3 复微分

1.4 复积分

1.5 初等函数

1.6 复数级数

习题一

第二章 Cauchy 积分定理与Cauchy积分公式

2.1 Cauchy-Green公式(Pompeiu公式)

2.2 Cauchy-Goursat定理

2.3 Taylou级数与LiouVille定理

2.4 有关零点的一些结果

2.5 最大模原理、Schwarz引理与全纯自同构群

2.6 全纯函数的积分表示

习题二

附录 单位分解定理

第三章 Weierstrass级数理论

3.1 Laurent级数

3.2 孤立奇点

3.3 整函数与亚纯函数

3.4 Weierstrass因子分解定理、Mittag-Leffler定理与插值定理

3.5 留数定理

3.6 解析开拓

习题三

第四章 Riemann映射定理

4.1 共形映射

4.2 正规族

4.3 Riemann映射定理

4.4 对称原理

4.5 Riemann曲面举例

4.6 Schwarz-Christoffel公式

习题四

附录Riemann曲面

第五章 微分几何与Picard定理

5.1 度量与曲率

5.2 Ahlfors-Schwarz引理

5.3 Lioville定理的推广及值分布

5.4 Picard小定理

5.5 正规族的推广

5.6 Picard 大定理

习题五

附录 曲率

第六章 多复变数函数浅引

6.1 引言

6.2 Cartan定理

6.3 单位球及双圆柱上的全纯自同构群

6.4 Poincare定理

6.5 Hartogs定理