为k重完全数的充份必要条件是n 为p重完全数且p无法整除n 为4k重完全数，且3无法整除n

多重完全数（multiply perfect number）为一数学名词，是一种广义的完全数。

针对一自然数k，自然数n为k重完全数的充份必要条件是n所有正因子的和（即除数函数,）等于n的k倍，此定义下，完全数的除数函数为本身的2倍，因此是2重完全数。不论k的数值为何，k重完全数都属于多重完全数。至2004年7月为止．已经找到k为11的多重完全数。

可以证明：

针对一质数p，若n为p重完全数且p无法整除n，则pn为 is重完全数。因此可推得若整数n3重完全数，可被2整除但不能可被4整除，其充份必要条件是需为奇数的完全数，至2012年12月为止，尚未发现任何奇数的完全数。

若3n为4k重完全数，且3无法整除n，则n为3k-重完全数。