切比雪夫总和不等式
切比雪夫提出的数学概念
数学上的切比雪夫总和不等式，或切比雪夫不等式，以切比雪夫命名。
形式
它可以比较两组数积的和及两组数的线性和的积的大小：
对于两个实数数列{}、{}
若有，,
则有
类似的，若有，,
则有
证明
证明一
考虑和式：
因为有，，所以显然有
将其展开可得
整理可得
反向情况类似，得证。
证明二
因为有，,
所以由排序不等式易知，最大的和为顺序和，即：
于是有以下一系列共n个不等式：
将这n个不等式分别相加，同时对右式进行因式分解，整理可得：
反向情况可由最小的和为逆序和推得，得证。
积分形式
如果、是在上的可积实值函数，并且它们同时单增或单减，那么有：
类似的，若、一个单增一个单减，那么有：
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概述
形式
证明
证明一
证明二
积分形式
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